HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_trigonometr%C3%ADa
http://html.rincondelvago.com/historia-de-la-trigonometria.html
http://perso.wanadoo.es/amiris/trigonometria/documentos/lecturatrigo.html
http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_1.html












HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA
El origen de la palabra TRIGONOMETRÍA proviene del griego"trigonos" (triángulo) y "metros" (metria).
La Trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. También sedesarrolló a partir de los primeros esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.
La historia de la trigonometría y de las funciones trigonométricas podría extenderse por más de 4000 años. Los babilonios determinaronaproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilónica escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonométricas;1 sinembargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica.10220122




Tablilla babilonia Plimpton 322.
La historia de la trigonometría comienza con los Babilónicos y los egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Niceaconstruyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.
300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron elsistema numérico (base 60) de los babilonios.
Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de untriángulo a partir de los conocidos. El teorema utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.
Utilizando la identidad


Entonces:
(*)

Substituyendo en (*):

Realizando las operaciones necesarias se llega a:


Y queda demostrado.
El resto de las funciones se realiza de manera análogaθ.


Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillasoperaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:

Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:

Entonces puede expresarsela función seno según alguna otra conocida:


Ejemplo 2:


Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para...