historia de la trigonometria
Páginas: 15 (3721 palabras)
Publicado: 13 de mayo de 2013
TRABAJO DE MATEMATICAS
1. De acuerdo al siguiente mapa conceptual desarrolle un texto.
HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA
Hace más de 3.000 años los babilonios y los Egipcios ya empleaban los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para realizar medidas en agricultura los primeros y los segundos para la construcción de sus increíbles y magnificas PIRAMIDES.
Los conocimientos delos pueblos anteriores pasaron a Grecia, donde se destacó principalmente el matemático y astrónomo:
Hiparco de Nicea en al S.II a.C., siendo uno de los creadores de la trigonometría.
En India se desarrolló un sistema basado en la función SENO, aunque al contrario al SENO utilizado en la actualidad.
Astrónomos árabes desarrollaron y perfeccionan la función SENO, en siglo X ya habíancompletado de la función SENO como las otras funciones trigonométricas.
En el Occidente se traducen los libros árabes, en Europa se destaca el matemático y astrónomo alemán Johann Müller y Georges Joachim, también se destacan los trabajos del francés Francois Viete.
A principios del S. XVII se produjo un gran avance en los cálculos trigonométricos gracias al matemático escocés John Napier, que fueinventor de los logaritmos. 50 años después llega Isaac Newton quien inventa el cálculo diferencial e integral.
2. Escribe las razones trigonométricas y explica cuál es la diferencia entre razón y función trigonométrica. Y realiza unos dos ejemplos con teorema de Pitágoras para las razones y uno por cada función.
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lousaremos para definir s razones seno, coseno y tangente, del ángulo, correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
El coseno es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa.
La tangente es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente.
Ej: Encuentra el valor de x.
Cos 42°= x/11
11(Cos42°)=x
8.17=x
Sin z= 32/74
z= Sin-1(32/74)
z=25.6°
Razones trigonométricas inversas
La Cosecante es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:
La Secante es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:
La Cotangente: es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
Ej: Y=Sen-1x x=SenY – ñ /2
RAZONES TRIGONOMETRICAS
Una razón es dividir algo entre algo más y sabiendo eso podemos decir que las razones trigonométricas son las que resultan de dividir un lado del triángulo entre otro lado del triángulo que se llaman cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Las razones trigonométricas al momento de relacionarlas con uno de los ángulosagudos del triángulo se conocen como funciones trigonométricas y dependiendo de que lado divida a otro se les da un nombre: seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.
3. Escribe la identidades trigonométrica fundamenta y realiza cuatro ejemplos aplican la adentro.
Csc(x)= 1
Sin(x)
Sec(x)= 1
Cos(x)
Tan(x)=Sin(x)
Cos(x)
Cot(x)=Cos(x)Tan(x)
1+Tan2(x)=Sec2(x)
1+Cot2(x)=Csc2(x)
Sin(-x)=-Sin(x)
Cos(-x)=Cos(x)
Tan(-x)=-Tan(x)
Sin(ñ - x)=Cos(x)
(2 )
Cos(ñ – x)=Sin(x)
(2 )
Tan(ñ – x)=Cot(x)
(2 )
3. Resuelve los siguientes problemas:
a. Una escalera de un carro de bomberos puede extenderse 30 metros, con un ángulo máximo de 70º, si del piso a la escalera hay 2m¿Cuál es la altura de la escalera desde el suelo?
Rta: Cos70°= h / 30m
30m (Cos70°) = h
10.26m = h
b. Calcula altura de un rodadero de 5 metros de altura y un ángulo de depresión de 50º.
Rta: Cos50° = x / 5m
5m (Cos50°) = x
0.64m = x
TRABAJO DE SISTEMAS
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1. De acuerdo al siguiente mapa conceptual desarrolle un texto.
HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA
Hace más de 3.000 años los babilonios y los Egipcios ya empleaban los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para realizar medidas en agricultura los primeros y los segundos para la construcción de sus increíbles y magnificas PIRAMIDES.
Los conocimientos delos pueblos anteriores pasaron a Grecia, donde se destacó principalmente el matemático y astrónomo:
Hiparco de Nicea en al S.II a.C., siendo uno de los creadores de la trigonometría.
En India se desarrolló un sistema basado en la función SENO, aunque al contrario al SENO utilizado en la actualidad.
Astrónomos árabes desarrollaron y perfeccionan la función SENO, en siglo X ya habíancompletado de la función SENO como las otras funciones trigonométricas.
En el Occidente se traducen los libros árabes, en Europa se destaca el matemático y astrónomo alemán Johann Müller y Georges Joachim, también se destacan los trabajos del francés Francois Viete.
A principios del S. XVII se produjo un gran avance en los cálculos trigonométricos gracias al matemático escocés John Napier, que fueinventor de los logaritmos. 50 años después llega Isaac Newton quien inventa el cálculo diferencial e integral.
2. Escribe las razones trigonométricas y explica cuál es la diferencia entre razón y función trigonométrica. Y realiza unos dos ejemplos con teorema de Pitágoras para las razones y uno por cada función.
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lousaremos para definir s razones seno, coseno y tangente, del ángulo, correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
El coseno es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa.
La tangente es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente.
Ej: Encuentra el valor de x.
Cos 42°= x/11
11(Cos42°)=x
8.17=x
Sin z= 32/74
z= Sin-1(32/74)
z=25.6°
Razones trigonométricas inversas
La Cosecante es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:
La Secante es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:
La Cotangente: es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
Ej: Y=Sen-1x x=SenY – ñ /2
RAZONES TRIGONOMETRICAS
Una razón es dividir algo entre algo más y sabiendo eso podemos decir que las razones trigonométricas son las que resultan de dividir un lado del triángulo entre otro lado del triángulo que se llaman cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Las razones trigonométricas al momento de relacionarlas con uno de los ángulosagudos del triángulo se conocen como funciones trigonométricas y dependiendo de que lado divida a otro se les da un nombre: seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.
3. Escribe la identidades trigonométrica fundamenta y realiza cuatro ejemplos aplican la adentro.
Csc(x)= 1
Sin(x)
Sec(x)= 1
Cos(x)
Tan(x)=Sin(x)
Cos(x)
Cot(x)=Cos(x)Tan(x)
1+Tan2(x)=Sec2(x)
1+Cot2(x)=Csc2(x)
Sin(-x)=-Sin(x)
Cos(-x)=Cos(x)
Tan(-x)=-Tan(x)
Sin(ñ - x)=Cos(x)
(2 )
Cos(ñ – x)=Sin(x)
(2 )
Tan(ñ – x)=Cot(x)
(2 )
3. Resuelve los siguientes problemas:
a. Una escalera de un carro de bomberos puede extenderse 30 metros, con un ángulo máximo de 70º, si del piso a la escalera hay 2m¿Cuál es la altura de la escalera desde el suelo?
Rta: Cos70°= h / 30m
30m (Cos70°) = h
10.26m = h
b. Calcula altura de un rodadero de 5 metros de altura y un ángulo de depresión de 50º.
Rta: Cos50° = x / 5m
5m (Cos50°) = x
0.64m = x
TRABAJO DE SISTEMAS
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