Historia De Las Doctrinas Filosóficas

TALLER DE CALCULO III
DOCENTE: FRANCISCO ARIAS DOMINGUEZ
Nombre______________________código____________Nombre______________________código____________
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Nombre______________________código____________
1) Hallar la curvatura de
x2 + 4xy 2y2 = 10
en elpunto P(2; 1):
2) Calcule y grá…que, el dominio de la función
f(x; y) =
p
1 jxj jyj
3) Determine si lim
(x;y)!(0;0)
f(x; y) existe o demuestreque no existe
a) f(x; y) = 23xy+x2y2
1xy , ( = 
2 ) b) f(x; y) = x2+2xy px2+y2
, ( = 
3 )
4) Determine si existe el limite
lim(x;y;z)!(0;0;0)
xyz
x2 + y2 + z2
si existe, Evalúelo. [Sugerencia: sustituya las coordenadas esféricas
x =  sin  cos , y =  sin  sin , z =  cos ].
5)Calcule el vector gradiente de f(x; y; z) = xyz en el punto P(1; 1; 1).
1
6) Hallar una constante c tal que en todo punto de la intersección de lasdos esferas
(x c)2 + y2 + z2 = 3 y x2 + (y 1)2 + z2 = 1
los planos tangentes correspondientes sean perpendiculare el uno al otro.
7) Si a; b y c sonnúmeros positivos, hallar el valor máximo de
f(x; y; z) = xaybzc
con la condición x+y+z = 1.

Rta: aabbcc
(a+b+c)a+b+c en
a
a+b+c , b
a+b+c ,c
a+b+c ,


8) Hallar el máximo de ln x + ln y + 3 ln z en la porción de la esfera
x2 + y2 + z2 = 5r2 en la que x > 0, y > 0, z > 0. Aplicar elresultado
para demostrar que para números reales positivos a, b, c tenemos
abc3 

a + b + c
5
5
:

Rta: 5 ln r + 3 lnp3


Exitos
2