Historia de las ecuaciones diferenciales

INTRODUCCION

El estudio de las Ecuaciones Diferenciales es tan viejo como el del Cálculo mismo. En 1671 Newton (1643-1729) trabajó sobre la teoría de “Fluxiones” (Una fluxión viene a ser laderivada de una “fluyente”, el cual es el nombre que Newton daba a Un variable dependiente). Su investigación se relacionó con “Ecuaciones Fluxionales” que ahora llamaríamos ecuaciones diferenciales. Éldividió a Las ecuaciones diferenciales en tres categorías. En la primera, estas tendrían a forma dy/dx = f(x) o dy/dx = f(y). En la segunda, tendrían la forma dy/dx = f(x, y). Y en la tercera categoríaestán las ecuaciones diferenciales parciales.
El método de Solución desarrollado por él fue el de series de potencias el cual consideró un método “universalmente válido”.

HISTORIA
El matemáticoy filósofo Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) también trabajó en ecuaciones diferenciales; encontró el método para las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. En 1690, Jakob Bernoulli(1654-1705) mostró que el problema de determinar la isócrona (curva vertical plana en la cual una partícula que se deslice sobre ella hasta el fondo tardará un tiempo fijo que no depende del puntoinicial) es equivalente a resolver una ecuación diferencial de primer orden no lineal; él la resolvió por el método de variables separables (el método general sería Enunciado por Liebniz). El artículo deBernoulli se convirtió en una “milestone” en la historia del Cálculo.
La segunda etapa (1728- ) de la historia de las EDs estuvo dominada por Leonard Euler: Él introdujo varios métodos para ecuacionesde orden inferior, el concepto de factor integrante, la teoría de las ecuaciones lineales de orden arbitrario, el desarrollo del uso del método de series de potencias entre otras cosas. La etapaSiguiente (1820- ) fue una etapa de formalización y en ella hay dos personajes importantes Niels Henrik Abel (1802-1829) y Augustin-Louis Cauchy (1789-1857); los problemas de existencia y unicidad de...