Historia De Las Matematicas

La multiculturalidad de las matemáticasTerezinha NunesDepartamento de Estudios EducacionalesUniversidad de OxfordLa mayoría de las personas están de acuerdo de que el aprendizaje matemático requiere el uso de la lógica, y la mayoría de los educadores actualmente acepta que las matemáticas son un producto cultural, así que el aprendizaje matemático es aprender a dominar un invento cultural. Estasdos ideas son interesantes, pero puede parecer que están en conflicto: los principios lógicos deben de ser universales, pero para los inventos culturales no es así. En esta ponencia, intentaré demostrar cómo estas ideas pueden ser compatibles, trabajando con la noción de sistemas de razonamiento. Después, exploraré la noción de sistemas de razonamiento en tres contextos de aprendizaje matemático:aprender el conteo, utilizar el conteo para resolver diferentes problemas aritméticos y trasladar (o bien no trasladar) entre representaciones diferentes para las matemáticas.Mientras exploro con estos ejemplos, trabajaré con tres suposiciones, que quiero mencionar de manera explícita. La primera es que yo supondré, siguiendo la tradición de Piaget, que el razonamiento lógico de los niños tienensus orígenes en sus acciones. Esta suposición se usa en el diseño de los estudios que voy a describir, en los cuales se les pide a los niños que resuelvan problemas, y su forma de organizar sus acciones se interpreta como una indicación de su lógica. La segunda suposición es que las representaciones matemáticas que ellos usan provienen de la cultura, y deben ser integradas en su sistema derazonamiento para ser utilizadas. En este tema no importa cómo se aprenden las representaciones, el argumento es solo que son utilizadas bien únicamente cuando son asimiladas en un esquema de razonamiento. Finalmente, propondré que, una vez estas representaciones son asimiladas en un esquema de razonamiento, afectan la forma en que funciona, normalmente aumentando su potencia, pero también estructurandola forma en que manejamos la información. Esto significa que, una vez que algunas representaciones llegan a ser una parte del sistema, dirigen nuestra interpretación de información nueva y nuestros esfuerzos de resolución de problemas en maneras específicas. Cuando existen representaciones alternativas para la misma situación, puede que nos movamos bien entre ellas. Sin embargo, poder hacerlo seríabeneficioso para nosotros.¿Qué son los Sistemas de Razonamiento?La teoría de sistemas fue aplicada al razonamiento por Piaget y los psicólogos rusos de desarrollo en la primera mitad del siglo veinte. Piaget y los psicólogos rusos de desarrollo intentaban resolver el mismo problema, y propusieron la teoría de sistemas como la solución. El problema que intentaron resolver fue el problemamente-cuerpo. El problema se aprecia fácilmente considerando el contraste entre las funciones biológicas y mentales superiores.Las funciones biológicas se llevan a cabo típicamente por órganos especializados. Por ejemplo, la digestión se hace por el sistema digestivo, y la respiración por el sistema respiratorio. Las funciones biológicas se tratan de una tarea constante llevada a cabo por los mismosmecanismos, que conduce a un resultado invariable. Si tomamos la respiración como ejemplo, la tarea es traer oxígeno a las células del cuerpo. Este fin se logra con un mecanismo invariable: el oxígeno es recibido por las células de sangre y es transportada a todas las células del cuerpo. El resultado invariable es que las células reciben oxígeno.En contraste, las funciones mentales superiores no sellevan a cabo por un órgano especializado, sino a través de la coordinación de diferentes acciones. Se llevan a cabo por sistemas funcionales. Según la definición de Luria, en los sistemas funcionales "una tarea constante se hace por un mecanismo variable que lleva el proceso a un resultado constante” (Luria, 1973, p. 28). Demostraré el argumento utilizando los ejemplos de Luria. El primero es...