HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS. SISTEMAS DE REPRESENTACION

ESPECIALIDAD: MATEMÁTICAS




TRABAJO HISTORIA DE LAS MATEMATICAS









Profesor: Luis Puig













Leer el texto:

Navarro, M. y Puig, L. (2013). Aspectos de la presentación del sistema de coordenadas cartesianas en la Introductio in Analysin Infinitorum de Euler y en libros de texto de Lacroix. Épsilon 30(1), pp.


A partirde lo que se dice en el texto, explicar los componentes de la sistematización de las coordenadas cartesianas, indicando las diferencias presentes en los libros de Euler y Lacroix estudiados.

Realmente el objetivo del artículo a analizar corresponde básicamente a lo que se nos pide en el enunciado, por lo que realizaremos un pequeño resumen del artículo como respuesta al mismo.

El representarlas curvas usando ejes de coordenadas no es algo innato, y para hacerlo ver nos muestran un ejemplo de un alumno que no hace corresponder en una gráfica los puntos que tiene preparados en una tabla.

Los autores del artículo eligen estudiar los trabajos de Euler y Lacroix. La Introductio de Euler por ser uno de los primeros libros que tratan las coordenadas cartesianas de forma sistemática ylos trabajos de Lacroix por tratar las matemáticas desde un punto de vista de enseñanza, hacerlo de forma progresiva y el haber sido sus trabajos una referencia histórica tanto en Francia como en España. (El Traité Élémentaire de Trigonométrie Rectiligne et Sphérique, et d’application de l’Algèbre a la Géométrie de Lacroix fue traducido al español como parte del Curso completo elemental dematemáticas.)

En el propio artículo se nos enumera cinco puntos básicos en la sistematización de las coordenadas cartesianas, que son los que sirven de guión del artículo:

1. La dotación de significado a las cantidades negativas en álgebra y en geometría, y el establecimiento de un origen fijo de coordenadas.
2. La constitución del concepto de abscisa.
3. El paso de la noción de aplicada (unsegmento levantado en el extremo de las abscisas) al concepto de ordenada (una distancia medida en el eje de ordenadas).
4. El paso de las coordenadas como segmentos a las coordenadas como distancias, y el consiguiente paso a las coordenadas como números.
5. El establecimiento de ejes de coordenadas absolutos, esto es, ejes no específicos de la curva.

Estudiaremos estos cinco puntos contrastandolas aportaciones de Euler y de Lacroix.





1. La dotación de significado a las cantidades negativas en álgebra y en geometría, y el establecimiento de un origen fijo de coordenadas.

En primer lugar los autores del artículo nos hacen ver que tanto Euler como Lacroix dejan una clara ambigüedad en cuanto a los posibles valores que pueden tomar las incógnitas. Les parece remarcable que pesea que en los textos estudiados la x o incógnita puede tomar cualquier valor (tanto positivo como negativo), a la hora de escribir las ecuaciones canónicas las incógnitas van precedidas del +/-, lo que parece indicar que en ese caso las incógnitas solo puedan tomar valores positivos.

Esta dificultad que se tiene en el álgebra con los signos afecta a sus interpretaciones geométricas y analíticas.La propuesta de Euler como técnica de representación es el uso de segmentos orientados como representación de magnitudes. A partir de un punto arbitrario “A” que toma como origen (de las magnitudes, no de las cantidades) representa segmentos en una dirección, y simplemente propone dibujarlos en el sentido contrario si lo que cambia es el signo de los mismos. Aquí comienza en convenio deoposición de signos COS.

Figura 1. Representación de magnitudes orientadas (Euler, 1748, t. II, Table I).

Sin embargo Lacroix utiliza una justificación trigonométrica del convenio de signos basado en los valores de los senos y cosenos que toman unos diámetros de una circunferencia en función de los diámetros horizontales y verticales


Figura 3. Representación de senos y cosenos (Lacroix,...