Historia de las matemáticas

PERSPECTIVA GENERAL
Todos los pueblos civilizados, en el transcurso de su historia han diri-
gido sus esfuerzos hacia el estudio de las matemáticas. Los orígenes
prehistóricos de éstas son tan ignotos como los del lenguaje y el arte y
aun de su primera etapa civilizada sólo pueden hacerse conjeturas ba-
sándose en las características de los pueblos primitivos de hoy Cual-
quieraque sea su punto de partida, las matemáticas han llegado hasta
nuestros días por dos corrientes principales, el número y la forma La
primera comprendió la aritmética y el álgebra, la segunda, la geometría
Ln el siglo xvn esas dos corrientes se unieron y formaron el creciente
caudal del análisis matemático; en los capítulos que siguen examinare-
mos ese caudal de progreso intelectual yprocuraremos ver, en la decre-
ciente perspectiva del tiempo, los elementos más sobresalientes que han
perdurado en el desarrollo histórico.
Para evitar desde un principio una posible mala interpretación debe
anotarse aquí que la "forma" se ha entendido en el lenguaje matemá-
tico, desde hace mucho, en un sentido más general que el relacionado
con el contorno de las figuras planas yde los sólidos. Todavía es aplica-
ble el antiguo significado geométrico; el nuevo se refiere a la estructura
de las relaciones y teorías matemáticas. Este fue el resultado, no de un
estudio de la forma en el espacio sino de un análisis de las demostra-
ciones que se realizan en geometría, álgebra y otras partes de las mate-
máticas.
El sentido de la forma espacial y del número no esun privilegio
exclusivo del hombre. Muchos de los anímales superiores demuestran
un sentido rudimentario del número, en tanto que otros se acercan al
genio en sus apreciaciones de la forma. Cuando se le quitaron a una
gatazos de sus seis gatitos no objetó, pero se enfureció cuando se le
privo de tres; estaba proporcionalmente tan adelantada en aritmética
como los salvajes de una tribu delAmazonas, los que pueden contar
hasta dos, pero que confunden en la vaga expresión de "muchos" a
todos los números mayores.
Por otra parte, las ratas intelectuales encuentran la salida de los
laberintos inventados por los psicólogos y aprueban difíciles examenes
de topología. Un rompecabezas clásico, que en un nivel humano es su-
hciente para hacer ver a los más inteligentes lo limitadode su intuición
espacial, es el de construir una superficie con un solo lado y un solo
limite.
Si bien se ve de esta manera que el ser humano y los demás animales
coexisten en un mismo terreno matemático, las matemáticas se han
considerado en un plano intelectual mucho más elevado desde hace
cuando menos veinticinco siglos.
Necesidad de la demostración; aparición de las matemáticasExiste un abismo entre el empirismo práctico de los agrimensores
que parcelaban los campos del antiguo Egipto, y la geometría de los
griegos del siglo vi a. c. Aquello fue lo que precedió a las matemáticas;
esto, las matemáticas propiamente dichas; ese abismo lo salva el puente
del razonamiento deductivo aplicado en forma consciente y deliberada
a las inducciones prácticas de la vida diaria.Las matemáticas no existen
sin la estricta demostración deductiva a partir de hipótesis admitidas y
claramente establecidas como tales. Lo anterior no niega que la intui-
ción, los experimentos, la inducción y el golpe de vista sean elementos
importantes en la inventiva matemática; únicamente establece el crite-
rio por el cual el resultado final de todo golpe de vista, sea cualquiera
elnombre que se le asigne, se juzga o no como matemáticas. Así por
ejemplo, la regla útil y conocida de los babilónicos —que el área de un
campo rectangular puede medirse multiplicando "el largo por el an-
cho"— puede verificarse en la práctica con toda la exactitud físicamente
posible, pero esa regla no se incorpora en las matemáticas hasta que se
ha deducido de supuestos explícitos.
Es...