Historia de los numeros complejos

Introducción
El tema de los Números Complejos, a pesar de ser tan hermoso por integrar
La trigonometría, el álgebra y la geometría, es muy poco estudiado en la escuela
básica y diversidad. Para muchos docentes, la finalidad de los números complejos está en poder calcular las raíces enésimas de la unidad, para nosotros los estudiantes es poder entenderlos. Aunque hoy nos es muy familiar elconcepto de número, éste fue elaborado muy lentamente a través de los tiempos. Incluso en tiempos recientes, tribus que mantenían normas de vida muy primitivas tenían los conceptos numéricos muy atrasados. Por ejemplo, se dan casos en los que no existía nombre para cantidades mayores que tres; en otros, para números un poco mayores se utilizaban términos similares a "muchos" o "incontables". En estainvestigación se centrará en los números complejo, de donde proviene su origen y las aportaciones de diferentes autores más significativos.
Si retrocedemos al tiempo, de las cuatro grandes civilizaciones del mundo occidental antiguo ( Babilonia, Egipto, Grecia y Roma), veremos que babilonios y griegos desarrollaron elevados conocimientos de matemáticas.
El problema de los números irracionalesno se resolvió por completo hasta el Siglo XVII, cuando Fermat, matemático francés que puede ser considerado el padre de la moderna teoría de números, demostró que expresiones como raíz cuadrada de 3 no eran números racionales.
Fue en Italia, durante el periodo del renacimiento, cuando por vez primera los
Algebristas se dedican a investigar seriamente estos números y penetran el halo
misteriosoen que se hallaban envueltos desde la antigüedad. Los complejos aparecen
inicialmente en el libro Ars magna de Girolamo Cardano, publicado en 1545.
Pero ¿Cómo surge la idea de usar estos números? ¿Porque no aparecieron antes?
¿Quién era Cardano? Trataremos de contestar a estas interrogantes remontándonos
a los orígenes del algebra.
Podemos decir que los números complejos aparecieron muytemprano en el pai-
saje de las matemáticas, pero fueron ignorados sistemáticamente, por su carácter ex-
traño, carentes de sentido e imposibles de representar. Aparecen entre las soluciones
de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadradas de números negativos.
Por ejemplo la ecuación:
x2 + x + 5 = 0
No posee soluciones reales. Si empleamos la conocida formula de resolución de unaecuación de segundo grado, nos encontraremos con la raiz cuadrada de 19: Los ma-
temáticos griegos, que conocían los métodos geométricos de resolución, consideraban
este tipo de problemas irresolubles.
Es completamente incorrecto decir que la aparición de los números complejos
se debió a la imposibilidad de resolver todas las ecuaciones cuadráticas, pues los
matemáticos de entonces simplementeno se interesaban en ello. La motivación real
de entenderlos, viene de las ecuaciones cubicas,. Recordemos que los griegos rechazaron el uso de los números negativos, por la falta de un equivalente dentro de la geometría. Para ellos, todo número representaba la longitud de un segmento o el área de una gura plana. La geometría era considerada entonces como el corazón de toda la matemática y esto,por supuesto, retardo considerablemente el desarrollo de los sistemas numéricos!
Con el surgimiento del algebra durante la Edad Media, el concepto de numero
Se amplia, para poder manipular las ecuaciones, desligadas ya de la influencia dominante de la geometría. El algebrista se va a mover en un mundo pleno de libertad e
Imaginación donde las ecuaciones y formulas serian el semillero de lasgrandes ideas
Que darán impulso a la matemática. Los números, de ahora en adelante, quedarían
Libres de sus equivalentes geométricos. El filósofo y matemático italiano Gerolamo Cardano y sus contemporáneos comenzaron a experimentar con soluciones de ecuaciones que incluían las raíces cuadradas de números negativos. Por ejemplo, Cardano sugirió que el número real 40 se puede expresar como: (5+...