HISTORIA DE LOS L MITES MATEM TICOS

HISTORIA DE LOS LÍMITES MATEMÁTICOS

Los antiguos griegos utilizaban procedimientos basados en límites para calcular áreas, como el área del círculo, utilizando el <<>>.consistía en cubrir o(agotar) una región de forma tan completa como fuera posible utilizando triángulos. Sumando las áreas de los triángulos se tenían una aproximación al área de la región de interés. Newton y Leibniz, losinventores del cálculo. Sin embargo, no dieron una definición rigurosa del procedimiento. El matemático francés Augustine-louis cauchy (1789-1857) fue el primero en desarrollar una definición rigurosa delímite. La definición que usaremos aquí se remonta al matemático alemán Karl Weierstrass (1815-1897)

Límites (definición formal)
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes sabercuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! A esto lo llamamos el límite de una función.
Por ejemplo, ¿cuál es el valor de (x2-1)/(x-1) cuando x=1?
(12-1)/(1-1) = (1-1)/(1-1) = 0/0
Pero0/0 es "indeterminado", lo que significa que no podemos calcular su valor. En lugar de calcular con x=1 vamos a acercarnos poco a poco:

x
(x2-1)/(x-1)
0.5
1.50000
0.9
1.90000
0.99
1.99000
0.9991.99900
0.9999
1.99990
0.99999
1.99999
...
...
Vemos que cuando x se acerca a 1, (x2-1)/(x-1) se acerca a 2, así que decimos:
El límite de (x2-1)/(x-1) cuando x tiende (o se aproxima) a 1 es 2
Y consímbolos se escribe:




Una definición informal del límite matemático: indica que el límite de una función f(x) es T cuando x tiende a s, siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de s demanera tal que el valor de f(x) sea tan cercano a T como se pretenda.

No obstante, además del límite citado, no podemos obviar que existen otros muy importantes en el ámbito de las Matemáticas. Así,también se puede hablar del límite de una sucesión que puede ser existente o único y divergente, en el caso de que los términos de aquella no converjan en ningún punto.


Límite de una constante...