Historia De Los M Todos Num Ricos


Historia de los métodos numéricos
Ing. Civil (métodos numéricos)

Raziel Gutierrez Morales
Salón B1




Historia
Los primeros registros de métodos numéricos quedan constatados en la tablilla babilona donde se da una aproximación a la raíz cuadrada de dos, usando numeración sexagesimal. Esta aproximación muy cercana a las que se aceptan actualmente, pero no tanto a comparación de la que nospuede ofrecer una computadora. La interpolación lineal ya era usada hace aproximadamente dos mil años. Estructurada y rigurosa, la Matemática Numérica es relativamente joven (siglos XIX y XX), desde tiempos muy remotos se emplearon métodos numéricos aproximados. En el papiro de Rhind (el documento matemático más antiguo que se conserva) que data de unos 2000 años a. n. e., fruto del desarrollo de laantigua civilización egipcia, aparecen, entre más de 80 problemas resueltos, métodos aproximados para calcular el volumen de un montón de frutos y el área de una circunferencia, tomándola como la de un cuadrado cuyo lado fuera 8/9 del diámetro de la circunferencia. De la antigua Grecia, son famosos los trabajos de Arquímedes (siglo III a. n. e.) en la Cuadratura del círculo que le permitió,aproximando una circunferencia mediante polígonos inscritos y circunscritos, llegar a una aproximación.
Sobre los conocimientos matemáticos de la cultura egipcia los primeros registros que se tienen son el Papiro de Moscú y de Rhind, escritos aproximadamente en 1850 A. de C. y 1650 A. de C., respectivamente. Ambos documentos incluyen ejemplos de cálculos que implican el manejo de ecuaciones lineales conuna y dos incógnitas. En cuanto a geometría, determinaron con éxito el área y el volumen de diversas figuras geométricas: entre ellas, el volumen de una pirámide truncada Muchos de los matemáticos del pasado de preocuparon por el análisis numérico como constan los siguientes algoritmos: método de Newton, interpolación polinomial de Lagrange, eliminación gaussiana o el método de Euler.
Parafacilitar los cálculos, se hicieron grandes libros donde venían fórmulas y tablas de interpolación de puntos y funciones de coeficientes. Usando estas tablas se podían calcular cifras con una exactitud de hasta 16 decimales. La mejor de estas obras fue un libro llamado NIST, editado por Abramowitz y Stegun. Una obra que contiene tablas tan exactas, que aún hoy en día pueden ser útiles. Además, se puedemencionar que también la invención de las calculadoras mecánicas ayudó mucho a la resolución de estas difíciles operaciones. El primero de estos hitos fue la calculadora de Leibniz. Pero fue hasta la invención de la computadora, en la década de los 40’s, cuando hubo una nueva revolución de exactitud en los datos. Día a día se hacen computadoras capaces de brindarnos datos más exactos a laresolución de métodos numéricos.
El redondeo en los métodos numéricos es un punto controversial para los seguidores de exactitud, esto queda corroborado en un documento que fue publicado en 1947 por los matemáticos alemanes John von Neumann y Herman Goldstine.
Características :
No son exactos
Utilizan la ayuda del computador para trabajarlos más fácilmente.
El análisis numérico consiste enprocedimientos que resuelven problemas y realizan cálculos puramente aritméticos.
Cuando son útiles :
Estos métodos se aplican cuando se necesita un valor numérico como solución a un problema matemático, y los procedimientos "exactos" o "analíticos" (manipulaciones algebraicas, teoría de ecuaciones diferenciales, métodos de integración, etc.) son incapaces de dar una respuesta. Debido a ello, sonprocedimientos de uso frecuente por físicos e ingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de éstos de obtener soluciones, aunque la precisión no sea completa. Debe recordarse que la física experimental, por ejemplo, nunca arroja valores exactos sino intervalos que engloban la gran mayoría de resultados experimentales obtenidos, ya que no es habitual que dos medidas del mismo...