historia de metodos numericos

Definición :
Los métodos numéricos constituyen técnicas mediante las cuales es posible formular
Problemas matemáticos, de tal forma que puedan resolverse utilizando operaciones
Aritméticas.
Historia:
Los primeros registros de métodos numéricos quedan constatados en la tablilla babilona YBC7289, donde se da una aproximación a la raíz cuadrada de dos, usando numeración sexagesimal. Estaaproximación muy cercana a las que se aceptan actualmente, pero no tanto a comparación de la que nos puede ofrecer una computadora. La interpolación lineal ya era usada hace aproximadamente dos mil años. Muchos de los matemáticos del pasado de preocuparon por el análisis numérico como constan los siguientes algoritmos: método de Newton, interpolación polinomial de Lagrange, eliminación gaussianao el método de Euler.
Para facilitar los cálculos, se hicieron grandes libros donde venían fórmulas y tablas de interpolación de puntos y funciones de coeficientes. Usando estas tablas se podían calcular cifras con una exactitud de hasta 16 decimales. La mejor de estas obras fue un libro llamado NIST, editado por Abramowitz y Stegun. Una obra que contiene tablas tan exactas, que aún hoy en díapueden ser útiles. Además, se puede mencionar que también la invención de las calculadoras mecánicas ayudó mucho a la resolución de estas difíciles operaciones. El primero de estos hitos fue la calculadora de Leibniz. Pero fue hasta la invención de la computadora, en la década de los 40’s, cuando hubo una nueva revolución de exactitud en los datos. Día a día se hacen computadoras capaces debrindarnos datos más exactos a la resolución de métodos numéricos.
El redondeo en los métodos numéricos es un punto controversial para los seguidores de exactitud, esto queda corroborado en un documento que fue publicado en 1947 por los matemáticos alemanes John von Neumann y Herman Goldstine.
Características :
No son exactos
Utilizan la ayuda del computador para trabajarlos más fácilmente.El análisis numérico consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan cálculos puramente aritméticos.
Cuando son útiles :
Estos métodos se aplican cuando se necesita un valor numérico como solución a un problema matemático, y los procedimientos "exactos" o "analíticos" (manipulaciones algebraicas, teoría de ecuaciones diferenciales, métodos de integración, etc.) son incapaces dedar una respuesta. Debido a ello, son procedimientos de uso frecuente por físicos e ingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de éstos de obtener soluciones, aunque la precisión no sea completa. Debe recordarse que la física experimental, por ejemplo, nunca arroja valores exactos sino intervalos que engloban la gran mayoría de resultados experimentales obtenidos, yaque no es habitual que dos medidas del mismo fenómeno arrojen valores exactamente iguales. Operaciones que se pueden realizar con el análisis numérico son:
Resolución para las raíces de una ecuación no lineal.
Resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales.
Obtención de las soluciones de un sistema de ecuaciones no lineales.
Interpolación para encontrar valores intermedios en una tablade datos.
Encontrar aproximaciones eficientes y eficaces de funciones.
ventajas :
- permite aproximar soluciones de ecuaciones no resolubles por otros métodos
- es más rápido (si ya está desarrollado el software) en la mayoría de los casos
- una vez desarrollados y probados los algoritmos, tiene gran fiabilidad (dentro de los márgenes de error establecidos y con las condiciones inicialesadecuadas), y pueden manejar gran número de ecuaciones y variables sin errores de operación
Desventajas:
- no es 100% preciso
- a menudo consume mucha capacidad de proceso
- no avanza hacia soluciones generales, teniendo que procesarse cada caso particular
- no todos los problemas se pueden resolver por métodos numéricos
7. Ejemplos:
- Método de falsa posición
-Método de...