Historia De Mexico
Páginas: 2 (440 palabras)
Publicado: 4 de noviembre de 2012
Funciones po tencial, logarítmica y exponencial
La derivada de una función potencial, que se expresa como f (x) = un (x), se calcula como el producto del exponente por la derivada de la función u(x) y por la función u (x) elevada a un grado menos (n-1).
La derivada de una función logarítmica, de fórmula general f (x) = loga u(x), se obtiene como el cociente de la derivada de u (x) por lapropia función u (x) y todo ello multiplicado por el logaritmo en base a del número e. Esta fórmula se simplifica para los logaritmos neperianos, ya que loge e = 1.
Finalmente, para derivar unafunción exponencial de expresión general f (x) = au(x), se multiplica la propia función por la derivada del exponente, y todo ello multiplicado por el logaritmo neperiano de la base. Como caso particular,hay que resaltar que la función y = ex tiene como derivada ella misma (y¿ = ex).
Funciones trigonométricas
La derivación de funciones trigonométricas se resume en unas reglas muy sencillas derecordar. En esencia, la derivada del seno es igual al coseno, y la del coseno coincide con el seno cambiado de signo (todo ello multiplicado, claro está, por la derivada de la función que figura comoargumento de la razón trigonométrica). Es decir:
Las restantes funciones trigonométricas se determinan aplicando las reglas de la derivación de un cociente de funciones (para la tangente, lacotangente, etcétera) y la regla de la cadena (para las funciones circulares inversas).
Derivación de una función implícita
La derivación de una función expresada en la forma explícita y 5 f (x) essencilla si se conocen las reglas de derivación. En cambio, esta tarea se complica cuando la función que ha de derivarse está implícita en una expresión (por ejemplo: y3 + xy ++ 2x = 5, donde se ha dederivar y).
Para obtener esta derivada, lo primero que hay que hacer es despejar y. A veces, esta operación resulta complicada, por lo que resulta preferible aplicar el procedimiento siguiente:
*...
La derivada de una función potencial, que se expresa como f (x) = un (x), se calcula como el producto del exponente por la derivada de la función u(x) y por la función u (x) elevada a un grado menos (n-1).
La derivada de una función logarítmica, de fórmula general f (x) = loga u(x), se obtiene como el cociente de la derivada de u (x) por lapropia función u (x) y todo ello multiplicado por el logaritmo en base a del número e. Esta fórmula se simplifica para los logaritmos neperianos, ya que loge e = 1.
Finalmente, para derivar unafunción exponencial de expresión general f (x) = au(x), se multiplica la propia función por la derivada del exponente, y todo ello multiplicado por el logaritmo neperiano de la base. Como caso particular,hay que resaltar que la función y = ex tiene como derivada ella misma (y¿ = ex).
Funciones trigonométricas
La derivación de funciones trigonométricas se resume en unas reglas muy sencillas derecordar. En esencia, la derivada del seno es igual al coseno, y la del coseno coincide con el seno cambiado de signo (todo ello multiplicado, claro está, por la derivada de la función que figura comoargumento de la razón trigonométrica). Es decir:
Las restantes funciones trigonométricas se determinan aplicando las reglas de la derivación de un cociente de funciones (para la tangente, lacotangente, etcétera) y la regla de la cadena (para las funciones circulares inversas).
Derivación de una función implícita
La derivación de una función expresada en la forma explícita y 5 f (x) essencilla si se conocen las reglas de derivación. En cambio, esta tarea se complica cuando la función que ha de derivarse está implícita en una expresión (por ejemplo: y3 + xy ++ 2x = 5, donde se ha dederivar y).
Para obtener esta derivada, lo primero que hay que hacer es despejar y. A veces, esta operación resulta complicada, por lo que resulta preferible aplicar el procedimiento siguiente:
*...
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