Historia del ¶ Algebra Lineal hasta los Albores del Siglo XX

Divulgaciones Matem´
aticas Vol. 14 No. 2(2006), pp. 153–170

´
Historia del Algebra
Lineal
hasta los Albores del Siglo XX
History of Linear Algebra up to the Dawn of the 20th Century
Deivi Luzardo (dluzardo@luz.edu.ve)
Alirio J. Pe˜
na P. (apena@luz.edu.ve)
Departamento de Matem´aticas, Facultad Experimental de Ciencias,
Universidad del Zulia, Maracaibo, Venezuela.
Resumen
En estetrabajo se ofrece una aproximaci´
on al desarrollo hist´
orico
del ´
algebra lineal. Se trata el origen del concepto de sistema de ecuaciones lineales y algunos m´etodos para hallar sus soluciones, como el
de eliminaci´
on gaussiana, el cual fue concebido originalmente por los
matem´
aticos chinos del siglo II a.C. Tambi´en, se tratan los inicios de
los conceptos de matriz, determinante,rango y nulidad, forma can´
onica
de Jordan, espacio vectorial, independencia lineal, dimensi´
on y transformaci´
on lineal, entre otros.
Palabras y frases clave: Ecuaci´
on lineal, matriz, determinante, espacio vectorial, transformaci´
on lineal, forma can´
onica.
Abstract
In this work we offer an approximation to the historical development
of linear algebra. We treat the origin of theconcept of system of linear
equations and some methods to compute their solutions, as gaussian
elimination, which was originally conceibed by the chinese matematicians of the 2nd century b.C. Also, we treat the sources of the concepts
of matrix, determinant, rank and nullity, Jordan canonical form, vector space, linear independence, dimension and linear transformation,
among others.
Keywords and phrases: Linear equation, matrix, determinant, vector space, linear transformation, canonical form.
Recibido 08/07/2006. Revisado 30/10/2006. Aceptado 30/11/2006.
MSC (2000): Primary: 01A02, 11C20; Secondary: 01A85.

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Deivi Luzardo, Alirio J. Pe˜
na P.

Introducci´
on

Desde tiempos remotos, y como parte esencial de su propio desarrollo evolutivo, el hombre ha procuradoentender los diferentes aspectos que forman parte
de su vida cotidiana. Para ello ha procurado disponer de herramientas que
le permitan no s´olo poder cazar y recolectar con mayor eficiencia, sino tambi´en poder medir longitudes, ordenar y contar objetos, o reconocer fen´omenos
peri´odicos de la naturaleza. Como parte de este proceso de elaboraci´on, el
hombre ha construido modelos que le hanfacilitado la tarea de resolver problemas concretos o que le han ayudado a encontrar una soluci´on al problema
espec´ıfico que lo afecta. Todo esto con el prop´osito de favorecer tanto su forma
de vida como la de los miembros de su comunidad. Muchos de estos problemas tienen un car´acter lineal, es decir, pueden plantearse mediante algunas
ecuaciones lineales con coeficientes en alg´
un campode n´
umeros y con unas
pocas variables o inc´ognitas. Recordemos que la palabra ecuaci´
on proviene del
lat´ın aequatio que significa igualdad. As´ı, una ecuaci´on es una igualdad que
contiene algunas cantidades desconocidas. En particular, una ecuaci´
on lineal
es una ecuaci´on de la forma
a1 x1 + a2 x2 + · · · + an xn = b

(1)

donde a1 , a2 , . . . , an son los coeficientes, x1 ,x2 , . . . , xn las variables o inc´
ognitas y b el t´ermino constante. Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto
finito de ecuaciones lineales.
Problemas tan amplios como la distribuci´on de cosechas o el presupuesto
de un pa´ıs, el c´alculo de la ´orbita de un asteroide (o de un planeta) y el c´alculo
de la estabilidad estructural de un edificio en ingenier´ıa civil, entre muchosotros, pueden plantearse en t´erminos de sistemas de ecuaciones lineales para
obtener su soluci´on.
El presente trabajo ha sido dividido atendiendo a criterios tem´aticos m´as
que cronol´ogicos, brind´andole un mayor valor a las ideas que a las fechas. As´ı,
en la secci´on 1 se incluyen algunos antecedentes hist´oricos de los sistemas de
ecuaciones lineales de la mano de matem´aticos...