Historia Del Cálculo Infinitesimal

DESARROLLO HISTÓRICO Y CONCEPTUAL DEL CÁLCULO

El cálculo matemático denominado también cálculo infinitesimal, por su esencia, ya que consiste en un conjunto de métodos para describir y manejar las estructuras del infinito –lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño-. Como lo indicó en la antigüedad, el filósofo griego Zenón, (Zenón, se proponía demostrar la imposibilidad lógica delmovimiento), mediante paradojas. La clave para la comprensión de la naturaleza del movimiento y del cambio es hallar un camino para domar el infinito.
Aquí se encierra otra paradoja: a pesar de que el infinito no es parte del mundo en que vivimos, parece que la mente humana requiere un dominio del infinito para poder analizar el movimiento y el cambio en el mundo. Las estructuras del movimientoy del cambio que captamos utilizando el cálculo corresponden ciertamente al movimiento y al cambio que observamos en el mundo, pero en cuanto a patrones del infinito, su existencia esta en el interior de nuestras mentes y su aplicación en el mundo que nos rodea de movimiento y cambio.
Para el estudio del cálculo en el bachillerato, normalmente se sigue la temática de estudio así: números reales,sucesiones, funciones, incremento, derivada e integrales; que en cierta forma no sigue el curso que tuvo en su desarrollo histórico, como podemos analizar en el siguiente recuento histórico. El cálculo fue inventado casi al mismo tiempo por dos matemáticos que trabajaron independientemente el uno del otro: Newton y Leibniz, quienes iniciaron con el estudio de la derivada en razón a que uno –Newton - se preocupo por el estudio a -nivel de la física- del movimiento de los astros, mientras que Leibniz, lo hizo con un enfoque de tipo geométrico, dándole un tratamiento más natural, siendo esta forma la más acogida en las clases de cálculo, es así como la notación de derivada inventada por Leibniz- dy/dx - es de uso generalizado. En el desarrollo histórico del calculo, cuando Newton yLeibniz, desarrollaron los conceptos de derivada, ya se habían dado y estudiado unos conceptos y posteriormente otros que ayudaron a entender lo infinito, como son el estudio del movimiento continuo, límites y la propiedad de completez de la recta real. La historia comienza como es frecuente en matemáticas en la antigua Grecia, cuando Zenón-vivió alrededor del año 450 a.C y alumno de Parménides,fundador de la escuela Eleática de filosofía, que floreció durante un tiempo en Elea, en la magna Grecia; da a conocer unas paradojas del movimiento continuo- En un instante particular del tiempo, una flecha debe hallarse en reposo, en una cierta posición del espacio. En este instante la flecha es indistinguible de otra similar en reposo. Pero esto es cierto para todos los instantes del tiempo, podemosafirmar entonces que la flecha siempre se halla en reposo, así que entonces, ¿Cómo es que aparece el movimiento?, el rompecabezas de Zenón es una paradoja genuina si se considera el espacio como atómico, consistente en una multiplicidad de puntos adyacentes, y el tiempo como formado por una sucesión de instantes discretos.
Otro de los rompecabezas de Zenón crea una paradoja para aquellos quecreen que el espacio y el tiempo no son atómicos, sino infinitamente divisibles, se trata de la paradoja de Aquiles y la tortuga - Aquiles debe competir con una tortuga en una carrera de cien metros. Puesto que puede correr diez veces más rápido que la tortuga, se concede a ésta una ventaja de diez metros. Empieza la carrera y Aquiles sale en persecución de la tortuga. En el tiempo en que Aquilesrecorre los diez metros hasta el punto de salida de la tortuga, ésta ha cubierto exactamente un metro de forma que se halla un metro por delante. Durante el tiempo que Aquiles emplea para recorrer ese metro extra, la tortuga avanza una décima de metro. Cuando Aquiles llega a ese punto, la tortuga se encuentra una centésima de metro más adelante. Y así sucesivamente, ad infinitum. El razonamiento...