Historia del cálculo y sus aplicaciones

Historia del cálculo y sus aplicaciones
La palabra cálculo proviene del término latino calculus (“piedra”) y se refiere a la cuenta o la enumeración que se lleva a cabo mediante un ejercicio matemático. El origen etimológico de la palabra tiene que ver con las rocas que se empleaban en la antigüedad para realizar los cálculos para resolver algun problema.
El cálculo es la rama de lasmatemáticas que El Cálculo Infinitesimal, conocido normalmente por "cálculo", es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral. Esta rama se interesa en el cambio y en el movimiento. Se puede decir que el cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. Cálculo es también la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes,longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros diversos conceptos que han hecho que los científicos, ingenieros y economistas puedan modelar situaciones de la vida real.

El cálculo tiene su origen en la Antigua Grecia, donde conocidos matemáticos como Euxodo y Arquímides lograron encontrar el área de un círculo con exactitud utilizando el "método de agotamiento", el cual consiste en el usode polígonos regulares inscritos de cada vez mayor número de lados de manera que cubran más y más el área requerida. Esto dio origen a la conocida fórmula del área de un círculo: πr^2. Además, Arquímides demostró que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área del triángulo con los mismos base y vértice y es igual a 2/3 del área del paralelogramo circunscrito, e hizo una secuencia infinitade triángulos empezando con uno de área A y añadiendo continuamente más triángulos entre los existentes y la parábola para obtener áreas.
Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal, es decir, infinitamente pequeño.
En el siglo XIII, Fibonacci introdujo a Europa los números arábigos, un elemento mayor denuestro sistema decimal. Cuando se introdujo el 0, ya antiguo y conocido en la India, se construyo definitivamente el sistema decimal de diez cifras. Este sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la Baja Edad Media, cuando se iniciaba el capitalismo. Luca Pacioli introdujo el sistema que usamos actualmente, el cual fue desarrollado por lanecesidad de la contabilidad en los negocios de la burguesía renacentista.
El nacimiento del álgebra fue gracias a grandes matemáticos renacentistas como Tartaglia, Stevin, Cardano o Vieta. El álgebra fue esencial para el planteamiento y solución de los problemas que surgieron como consecuencia de los grandes descubrimientos que hicieron posible el progreso científico que surgiría en el siglo XVII.En ese siglo, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y Derivación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fue Newton en Inglaterra, y Leibniz en Alemania, quienes demostraron que los problemas del área y latangente son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.
El siglo XIX fue fundamental para el cálculo, pues los matemáticos sustituyeron vaguedades por fundamentos sólidos. Bolzano y Cauchy definieron con precisión los conceptos de límite en términos de épsilon delta y de derivada, Cauchy y Riemann con las integrales, y Dedekind y Weierstrass con los números reales. Por otraparte, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, sin embargo los recíprocos son falsos. Un siglo más tarde, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales, al mismo tiempo que la invención de computadoras incrementaron las aplicaciones y velocidad del cálculo.
Esta rama de las matemáticas tiene diversas aplicaciones....