Historia del calculo infinitesimal

Historia del Cálculo infinitesimal y su reseña en las Universidades Colombianas.
Por: Miguel Carranza
“Las Matemáticas infinitesimales son la herramienta más practica que tiene la ciencia. Son tan importantes que a veces se las llama simplemente cálculo”
William Noel
Con el apoyo de mi experiencia docente de 20 años intentando ser facilitador del aprendizajedel cálculo en varias universidades de la región – con éxitos, alegrías, frustraciones y fracasos-; trabajando desde los conceptos de límites y derivadas hasta los de integrales múltiples; unida a mis convicciones personales y a mi compromiso con la búsqueda por hacer que las matemáticas lleguen a ser consideradas bellas, atractivas y deseadas por mis estudiantes, he encontrado en este trabajo unaexcusa para fortalecer mi discurso sobre un tema infinitamente complejo y misterioso: el cálculo infinitesimal. Esperando finalmente propiciar una discusión sobre la conveniencia o no de usar el conocimiento histórico del desarrollo de las matemáticas en nuestras clases como un valioso apoyo didáctico.
No se pretende hacer un seguimiento histórico simple y plano, sin compromiso, como muchosartículos conocidos, sino que se intentará hacer una invitación a despojar cierto dogmatismo que ha cubierto a las matemáticas durante todas las épocas de su historia. Intentaré ser coherente con mi forma de “vivir” las matemáticas y de mostrar que la forma hermosa con que hoy ella se presenta, es el resultado del esfuerzo del hombre por hacerla bella. ¿Con esta posición me estoy apartando de Platón?,¿las matemáticas están ahí, solo hay que descubrirlas?
En este trabajo se pretende hacer un seguimiento al curso de las ideas básicas, procedimientos y conceptos fundamentales que conforman la historia y epistemología del cálculo infinitesimal, analizando el nacimiento y desarrollo de los objetos matemáticos relacionados con la teoría de los infinitesimales -cantidades más pequeñas que cualquierapero mayores que cero. Si un número infinitesimal se suma a sí mismo no importa cuántas veces, se queda siempre por debajo de cualquier número dado- inmersos en los problemas matemáticos relativos a la variación y el cambio.
Daremos un paseo por algunos problemas, iniciando como es lógico con Arquímedes –reivindicado desde el año 2000 como el verdadero padre del cálculo- y los griegos,continuando con el medioevo, el renacimiento, los problemas de Newton y Leibniz y los de la etapa moderna: Taylor, Maclaurin, Cauchy, Euler, Lagrange, Fourier y muchos otros. La idea es analizar y entender el proceso que desarrolló el cálculo hasta llegar a la forma elegante y novedosa como se enseña en los colegios y universidades actualmente en el mundo, donde “El concepto central del cálculo, y el quemás atormenta a los estudiantes, es el de límite, la manera moderna de estudiar los infinitesimales”, para finalizar con una pequeña reseña histórica de la enseñanza del cálculo en Colombia.
LAS MATEMÁTICAS EN GRECIA
El cálculo infinitesimal, llamado por brevedad "cálculo", tiene su origen en la antigua geometría griega pero de una manera contradictoria. Demócrito (460 - 370 a. c), por ejemplo,intentó demostrar que no es posible pensar a los sólidos formados por secciones sin espesor, esto les impidió calcular volúmenes o áreas por el método de descomposición en láminas de grosor infinitesimal, es decir, consideraba enteramente absurdo lo que hoy conocemos como método de capas o arandelas para el cálculo del volumen de sólidos de revolución. Eudoxo (408 – 355 a. c) usó un método llamadométodo de exhaución o método de agotamiento que por sus particularidades se constituyó en un procedimiento que solo podía validar resultados, pero no descubrirlos. El proceso seguido era necesariamente infinito: por ejemplo, el área del círculo de radio R era el límite del área de los polígonos regulares inscritos cuando su número de lados aumentan ad infinitum, es decir, el método de...