historia del calculo
Páginas: 3 (649 palabras)
Publicado: 13 de agosto de 2013
Para algunas personas es muy difícil entender lo que es el cálculo integral, sin embargo en este artículo trataré de explicar de una forma fácil los principios del mismo, y poder simplificar lamanera de estudiarlo. Todo esto lo haré de una forma intuitiva para posteriormente hacerlo formalmente.
La integral de una función la expresamos de la siguiente manera:
ƒ:[a,b] →
Una vez quetenemos esto partimos de la idea intuitiva del concepto de área de una región R del plano cartesiano. (Esto es de una forma intuitiva). Después definiremos la integral definida de una función continua:ƒ:[a,b] →con a,b ϵ (Esto es la definición formal)
para finalmente definir formalmente el concepto de área R.
Supongamos adicionalmente que ƒ(x)>0 ∀ xϵ[a,b].(Ya que hablaremos en casoparticular, pero sin dejar de mencionar que seguimos haciéndolo en una manera intuitiva).
Intuitivamente asociamos a R el concepto de área. “Tamaño de la región R”(Es más que una medida de ere tamaño demanera similar a como medimos las longitudes de segmentos definidos.
Ahora basta con formalizar el concepto de área y para ello emplearemos el método de Arquímedes modificándolo un poco usando elmétodo ideado por Riemann basándonos en el siguiente ejemplo:
*Recordemos que Arquímedes observó el problema de la cuadratura de la parábola.
Cuadrar la parábola es encontrar un cuadrado cuyaárea sea el área del pedazo de la parábola de la figura anterior. Es decir, cuadrar el área de ese pedazo de parábola. Y como se conocía como calcular el área del triángulo T el problema se reducía acuadrar los segmentos de la parábola R1&R2.
Este problema es equivalente a calcular el área de las regiones R1 yR2 en la figura siguiente:
Como T es un triángulo sabemos cómo calcular suárea, por ende si quisiéramos conocer R1 basta con aplicar lo siguiente:
AR2=AT-AR1
Entonces el problema se reduce a calcular el área de R2, es decir a cuadrar R2.
Para calcular el área de...
La integral de una función la expresamos de la siguiente manera:
ƒ:[a,b] →
Una vez quetenemos esto partimos de la idea intuitiva del concepto de área de una región R del plano cartesiano. (Esto es de una forma intuitiva). Después definiremos la integral definida de una función continua:ƒ:[a,b] →con a,b ϵ (Esto es la definición formal)
para finalmente definir formalmente el concepto de área R.
Supongamos adicionalmente que ƒ(x)>0 ∀ xϵ[a,b].(Ya que hablaremos en casoparticular, pero sin dejar de mencionar que seguimos haciéndolo en una manera intuitiva).
Intuitivamente asociamos a R el concepto de área. “Tamaño de la región R”(Es más que una medida de ere tamaño demanera similar a como medimos las longitudes de segmentos definidos.
Ahora basta con formalizar el concepto de área y para ello emplearemos el método de Arquímedes modificándolo un poco usando elmétodo ideado por Riemann basándonos en el siguiente ejemplo:
*Recordemos que Arquímedes observó el problema de la cuadratura de la parábola.
Cuadrar la parábola es encontrar un cuadrado cuyaárea sea el área del pedazo de la parábola de la figura anterior. Es decir, cuadrar el área de ese pedazo de parábola. Y como se conocía como calcular el área del triángulo T el problema se reducía acuadrar los segmentos de la parábola R1&R2.
Este problema es equivalente a calcular el área de las regiones R1 yR2 en la figura siguiente:
Como T es un triángulo sabemos cómo calcular suárea, por ende si quisiéramos conocer R1 basta con aplicar lo siguiente:
AR2=AT-AR1
Entonces el problema se reduce a calcular el área de R2, es decir a cuadrar R2.
Para calcular el área de...
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