Historia del calculo

Instituto Tecnológico Superior del Occidente del Estado de Hidalgo



Cálculo Integral


Semestre: 2°B

Ingeniería en Informática

Nombre: Sandra Rubio Oropeza

Matricula: 11011474

Profesora: Elizabeth Barrera Rodríguez

Correo: shandy_tokyta@hotmail.com

Resumen sobre el desarrollo histórico del cálculo


Fecha 02/01/2012




 El problema del área
Los orígenes delcálculo se remontan a unos 2500 años, los antiguos griegos, quienes hallaron las áreas aplicando el “método del agotamiento”; dicho método consistía en inscribir polígonos en la figura y circunscribir otros polígonos en torno a la misma figura y, a continuación hacer que el número de lados de los polígonos aumentará. Sabían como hallar el área de cualquier polígono al dividirlo en triángulos ysumar las áreas de estos triángulos. Hallar el área de una figura curva es un problema mucho más difícil.



……….
A3 A4 A5 A6 A12
Sea An el área del polígono inscrito con n lados. Al aumentar n, parece que An se aproxima cada vez más al área del círculo.Decimos que el área del circulo es el límite de las áreas de los polígonos inscritos:
A= lim An
n

Los griegos no aplicaron explícitamente los límites. Euxodo (siglo v a. C.) utilizo el agotamiento para probar la conocida formuladel área de un circulo: A= Pi*r2
El problema del área es el problema central de la rama del cálculo que se conoce como calculo integral.
 El problema de la tangente
La tangente se puede concebir como la recta que toca un determinado punto de una curva. El problema de la tangente ha dado lugar a la rama del cálculo llamada cálculo diferencial, el cual se inventó más de 2000 años después que elcálculo integral. Las ideas principales que se encuentran detrás del cálculo diferencial se deben al matemático francés Pierre Fermat (1601-1665) y fueron desarrolladas por los matemáticos ingleses John Wallis (1616-1703), Isaac Barrow (1630-1677) e Isaac Newton (1642-1727), así como por el matemático alema Gottfried Leibnitz (1646-1716).
Las dos ramas del cálculo y sus problemas principales, elproblema del área y el de la tangente, parecen muy diferentes, pero existe una conexión muy íntima entre ellas. El problema de la tangente y el del área son problemas inversos.
 Velocidad
Cuando se nos presentan cuestiones en las que debemos analizar el movimiento de algún objeto que viaja a lo largo de un camino recto, supongamos que podemos medir la distancia recorrida en intervalos; lo primeroque debemos hacer es hallar la velocidad en el tiempo e intervalos determinados; dichos valores nos van a servir de utilidad para conocer el valor del límite de esta velocidad, ya que la velocidad instantánea de un objeto en movimiento la definiremos como el valor límite de las velocidades promedio sobre intervalos cada vez más pequeños.
Los resultados que obtendríamos al desarrollar esto es lomismo que la pendiente de la recta tangente a la curva en nuestro punto inicial del movimiento.
Por tanto, cuando resolvemos el problema de la tangente en el cálculo diferencial, también estamos resolviendo problemas referentes a velocidades. Las mismas técnicas nos permiten resolver problemas en que intervienen razones de cambio en todas las ciencias naturales y sociales.
 Límite de unasucesión
En el siglo v a.C., el filósofo griego Zenón de Elea propuso cuatro problemas, que ahora se conocen como las paradojas de Zenón, las cuales desafiaban algunas de las ideas concernientes al espacio y al tiempo que sostenían en sus días. La segunda paradoja de Zenón se refiere a una carrera entre el héroe griego Aquiles y una tortuga a la que se ha dado una ventaja inicial. Zenón argumentaba,...