historia del campo electrico

Aplicación de la inversa del método Krylov para obtener una matriz de orden tres.

A continuación se presenta un procedimiento para obtener una matriz cuadrada A de orden tres a partir de su ecuación característica, utilizando el método KRYLOV.
Los elementos de la matriz A finalmente son encontrados a partir de resolver un sistema de ecuaciones no lineales.

Descriptores
• Ecuacióncaracterística
• Matriz cuadrada
• Método de krylov
• Sistema de ecuaciones no lineales
• Cayley-Hamilton
• Solver


Introducción.
La determinación de la ecuación característica y de los valores de una matriz cuadrada A es un problema con numerosas aplicaciones en la ingeniería, sobre todo ecuaciones diferenciales; ejemplo de ello son las frecuencias naturales de oscilación de un sistemahidráulico, cuyo modelo matemático es un sistema de ecuaciones lineales (1).
Otro problema que se resuelve es la determinación de la mayor frecuencia natural real de oscilación de sistemas masa-resorte con o sin amortiguamiento(2,3).










El método directo del cálculo del determinante de A-λI resulta muy laborioso caundo la matriz A es de oredn mayor que 3 y la matriz no es de tipoporosa o diagonal. El método de Krylov es un procedimiento qu evita el problema del cálculo determinante, pero se distingue por que tiene la carazeriztica de seleccionar un valor adecuado de un vector auxiliar Y.
Se puede afimar que toda matriz cuadrade n tiene una sola ecuacion, pero no se puede decir que dada una ecuacion existe na sola matriz cuadrada:

Tienen como ecuación a:
λ - 5λ + 4 = 0Existen procedimientos del álgebra lineal para estimar distintas matrices A con la misma ecuación, pero con la particularidad de que se toma como base una matriz con una forma en particular tal es el caso del llamado método de la matriz compañera, que considera una matriz porosa A:

Donde b ….b son los coeficientes de la ecuación característica con la forma dada en la ecuación 3. Latranspuesta de la matriz A tiene la misma ecuación.
Queda agregar que se puede encontrar una matriz similar a la matriz A. dicho concepto toma en cuenta el producto de matrices, la igualdad de matrices, así como la definición de matriz inversa, al considerar que la matriz similar C se puede calcular como:
C=BAB
Donde B es una matriz no singular que se puede proponer.
En estos métodos sedebe conocer ya previamente la matriz A con la ecuación también es conocida. Si se propone una matriz B, los elementos de C se pueden calcular con un sistema de ecuaciones lineales.
El método de Givens y su modificación a partir del reordenamiento de las operaciones de transformación hecha por Johansen para disminuir tiempos de cálculo, resuelve el problema de obtener los valores característicos deuna matriz simétrica A .

Metodología.
Método de Krylov
Este método permite obtener la ecuación característica de una matriz cuadrada A, sea:

La ecuación característica de una matriz cuadrada A de orden n.
Si la matriz es de orden n, la ecuación característica es de grado n y por lo tanto Definiendo los coeficientes
Sustituyendo en:

Aplicando el teorema de Cayley-Hamilton queestablece que: “Toda matriz cuadrada satisface su ecuación característica expresada como una ecuación matricial”.

En la ecuación se suman matrices de n x n y las incógnitas son los coeficientes b. para sumar matrices y no vectores el método propone pos multiplicar por un vector Y compatible con A, diferente de cero:
El vector Y debe seleccionarse de manera que al final se logre obtener sistema deecuaciones lineales compatible determinado, cuyas incógnitas son los coeficientes b. algunas propuestas para este vector son aquellos que tengan un uno entre sus elementos y los restantes sean cero, o bien, el vector den sólo unos:



Solver en ambiente Excel para resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
El procedimiento para su empleo consiste en generar una hoja en Excel en la que...