Historia Del Logaritmo

HISTORIA DEL LOGARITMO
Los logaritmos se atribuyen a John Napier. Publicó su trabajo en 1614 en el libro Mirifici Logarithnmorum canonis descriptio (Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos).
Napier era un terrateniente escocés (no era por lo tanto, un profesional de las matemáticas).Napier seguramente estudió las sucesiones de las potencias de un número y se percató que losproductos y cocientes de dos números de dichas sucesiones son iguales a las potencias de las sumas o diferencias de los exponentes de dichos números (an.am = a(n+m)).
Pero estas sucesiones no resultaban útiles para el cálculo porque entre dos potencias sucesivas había un hueco muy grande y la interpolación que había que hacer era muy imprecisa.
Para conseguir que los términos de la progresióngeométrica formada por las potencias enteras de un número estuviesen próximas, tomó un número muy próximo a 1 (Napier tomó el número 0,9999999 = 1- 10-7). Para evitar el uso de decimales multiplicó todas las potencias por 107. Entonces cualquier número a = 107(1-10-7) b . b sería el logaritmo de a.
Napier llamó al principio a este número artificial, pero más tarde se decidió por la unión de dospalabras griegas logos (razón) y arithmos (número).
Este sistema de cálculo fue aceptado con gran rapidez. Entre los más entusiastas estaba Henry Briggs. Briggs visitó a Napier en 1615 y entre los dos vieron la posibilidad de hacer algunas modificaciones. Briggs, en vez de tomar un número muy próximo a 1, partió de la igualdad log 10 = 1 y después fue calculando otros logaritmos tomando raícessucesivamente (como la raíz cuadrada de 10 es 3,1622, entonces el logaritmo de 3,1622 es 2).
En 1617 publicó Logarithnmorum chilias prima (Logaritmos de los números 1 al 1000) y en 1624 publicó Arithmetica logarithmica.

LOGARITMOS
Es el exponente (o potencia) a la que un número fijo, llamado base, se ha de elevar para obtener un número dado. Es la función inversa de la exponencial x = bn, quepermite obtener n.
Esta función se escribe como: n = logb x.
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Por ejemplo: 34 = 81
El logaritmo es una de tres funciones relacionadas entre sí: en bn = x, puede encontrarse b con radicales, n con logaritmos y x con exponenciación. Se denomina logaritmo neperiano o logaritmo natural (ln) allogaritmo en base e de un número.


Representación gráfica de logaritmos en varias bases:
el rojo representa el logaritmo en base e,
el verde corresponde a la base 10,
y el purpura al de la base 1,7.

Los logaritmos de todas las bases pasan por el punto (1, 0), esto es debido a que cualquier número elevado a la cero es igual a uno, y también los puntos (b, 1) para labase b, debido a que cualquier número elevado a la unidad es igual a sí mismo.
USO DE LOGARITMOS
La función logb(x) = a está definida donde quiera que x es un número real positivo y b es un número real positivo diferente a 1. Para enteros b y x, el número logb(x) es irracional (no puede representarse como el cociente de dos enteros) si b o x tiene un factor primo que el otro no tiene.PROPIEDADES DEL LOGARITMO
Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
* El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

* El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

* El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y ellogaritmo de la base de la potencia.

* El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.

LOGARITMO NATURAL
Se llama logaritmo natural o logaritmo neperiano a la primitiva de la función:
que toma el valor 1 cuando la variable x es igual a 1, es decir:
Para x > 0.
También se llama así al logaritmo obtenido tomando como base...