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TEOREMA DEL RESIDUO

Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a).
Por ejemplo, si f(x)= x2 + x - 2 se divide entre (x-2), el residuo es f(2) = 22 + (2) - 2 = 4. Este resultado puede volverse obvio si cambiamos el polinomio a una de las siguientes formas equivalentes:
f(x) = (x-2)(x+3)+ 4
Como se muestra, la expresión anterior nos puede llevar fácilmente a esperar que 4 sea el residuo cuando f(x) se divide entre (x-2).
El teorema del residuo nos puede ayudar a encontrar losfactores de un polinomio. En este ejemplo, f(1) = 12 + (1) - 2 = 0. Por lo tanto, significa que no existe residuo, es decir, (x-1) es un factor. Esto puede mostrarse fácilmente una vez que reacomodamos elpolinomio original en una de las siguientes expresiones equivalentes:
f(x) = (x-1)(x+2)
Como se muestra, (x-1) es un factor.

Regla de Ruffini
Para explicar los pasos a aplicar en la regla deRuffini vamos a tomar de ejemplo la división:
(x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3)
1Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
2Colocamos los coeficientes deldividendo en una línea.
3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.
4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

5Multiplicamos ese coeficiente porel divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

6Sumamos los dos coeficientes.

7Repetimos el proceso anterior.

Volvemos a repetir el proceso.

Volvemos a repetir.

8El últimonúmero obtenido, 56 , es el resto.
9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.
x3 + 3 x2 + 6x +18

Ejemplo
Dividir por laregla de Ruffini:
(x5 − 32) : (x − 2)

C(x) = x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16
R = 0

NOTA PARA JHON “ EL CACHACO” AREVALO: FALTAN LOS EJEMPLOS!! SACALOS DEL BALDO Ñ.Ñ

ATT: EL MEZA Y SAMUEL...