Historia universal

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Integrantes del grupo

* Luis Anderson Bruno Ruiz
* Cristhian Pérez Zarate
* Nicol Pérez Livia
*Diego Chávez Chipana
* John Kevin Porras Salazar
* Cesar Millán Cajo

[Año]

Aritmética

Divisibilidad
La palabra divisibilidad, en matemáticas, se refiere a la parte de la Aritmética que estudia las condiciones que han de tener los números para ser divisibles por otros, es decir, que se puedan dividir exactamente. Este concepto es muy antiguo y surgió cuando el hombre tuvo lanecesidad de repartir cosas entre varios.
El reparto, unas veces, era igual para todos (se obtenía un número exacto de cosas para cada uno), y otras veces no era igual, dependiendo de que el número de cosas a repartir se pudiera dividir, exactamente, entre el número de los que iban a recibir esas cosas.
Para poder repartir de forma equitativa, es decir en partes iguales, necesitamos conocer elconcepto de Divisor.
Llamamos Divisor de un número entero a cualquier otro número por el cual se puede dividir, exactamente, a ese número. Así pues, diremos que 4 es un divisor de 16 porque al dividir 16 entre 4 obtenemos de resto 0.
Para encontar los divisores de un número, realizamos todas las divisiones exactas que tengan a este número como dividendo. Es decir, buscamos todos los números quelo dividen exactamente.
15 : 1 = 15, 15 : 3 = 5, 15 : 5 = 3, 15 : 15 = 1
Por tanto, los divisores de 15 son 1, 3, 5, 15

27 : 1 = 27, 27 : 3 = 9, 27 : 9 = 3, 27 : 27 = 1
Y los divisores de 27 son 1, 3, 9, 27
Como podrás observar, todo número entero siempre tiene por divisores a la unidad y a él mismo, y si no tiene ningún otro divisor se le llama Número Primo.
Los números primos soninfinitos. Si un número no es primo diremos que es compuesto. El caso de los números 0 y 1 es especial, puesto que no se consideran primos ni compuestos.
Números primos menores de 200
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

PropiedadesSean , es decir , y son números enteros. Tenemos las siguientes propiedades básicas:
* (Propiedad Reflexiva).
* Si y , entonces (Propiedad Transitiva).
* Si , entonces .
* Si y , entonces .
* Si y , entonces
* Si y , entonces .
* Si y , entonces .
* Para , si y sólo si
* Si y , entonces .
* Si y cumple que y , entonces .
Como y se tiene que y para todoentero. Si no es divisible por escribimos. Notemos que para todo distinto de cero, pues para todo entero.

Criterios de divisibilidad
Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división:

Número | Criterio |
2 | El número termina en cero o cifra par (el cero se considera par). |
3 | La sumade sus cifras es un múltiplo de 3. |
4 | El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero. |
5 | La última cifra es 0 ó 5. |
6 | El número es divisible por 2 y por 3. |
7 | | Un número es divisible entre 7 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o esun múltiplo de 7. |
|
8 | | El número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8. |
|
9 | La suma de sus cifras es múltiplo de 9. |
10 | La última cifra es 0. |
11 | Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. si el resultado es cero (0) o un múltiplo de 11, el...