Historia D Ela Geometriaww

. Introducción
Trabajo presentado como una contribución para mejorar la calidad de la Enseñanza de la Matemática, problema fundamental en la Educación Venezolana. La Geometría se toma como ejemplo para muchas ramas de la Matemática, que este trabajo indique el camino a seguir, en la preparación de las futuras generaciones de estudiantes que quieran profundizar en el estudio de la Geometría. Secontempla un resumen de los postulados de Euclides, proposiciones equivalentes al V postulado de Euclides, así como los aspectos mas importantes de los creadores universales antes y después de Euclides.
Finalmente se presenta la bibliografía para aquellos estudiantes que quieran enriquecer con mas conocimientos con los tópicos que han significado el avance de la matemática cuando se creía que elhombre nunca superaría culturas de otras civilizaciones.
2. Los cinco postulados de euclides
Se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos.
Se puede prolongar una línea recta indefinidamente a partir de una recta finita.
Se puede trazar una circunferencia con centro y radio dado.
Todos los ángulos rectos son iguales.
Si una línea recta que corta a otras dos rectas forma de un mismolado con ellas ángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, las dos últimas rectas prolongada indefinidamente se cortan del lado en que la suma de los ángulos es menor que dos rectos. 
Cinco Proposiciones Equivalentes Al Quinto Postulado De Euclides
Autor | Postulado |
Legendre | Existe un Triángulo en el cual la suma de sus tres ángulos vale dos rectos. |
LaplaceSaccheri | Existendos Triángulos no congruentes, con los ángulos de uno respectivamente iguales a los ángulos de otro. |
Gauss | Si k un entero cualquiera, existe siempre un Triángulo cuya área es mayor que k. |
Bolyai | Por tres puntos no alineados pasa siempre una circunferencia. |
Proclo | Dos rectas paralelas entre si están a distancia finita. |
3. Geometría no euclideanas
(Aspectos Generales)Representante: GAUSS, K. F. (1777 – 1855)
Nació en Alemania, Gotinga. Formuló una Geometría que llamó NO EUCLIDEANA. Se dio cuenta de la naturaleza intrínseca de las dificultades de demostrar el quinto postulado. La hipótesis que formuló es que "La suma de los ángulos (de un Triángulo) es menor que 180° conduce a una Geometría muy curiosa". Esta Geometría es completamente consistente. En su épocaconsideró en una carta a un amigo (Taurinus, F. A.) que los teoremas eran paradójicos y, para los no iniciados, absurdo, aunque con un poco de reflexión no tienen nada de imposible.
Representante: BOLYAI, W.
Nació en Hungría, compañero de Gauss en la Universidad de Gotinga. Realizó una demostración del quinto postulado de Euclides que luego, Gauss invalidara al darse cuenta de un error en dichademostración. Publicó dos volúmenes de un tratado de Geometría en 1832 – 1833, pero su mayor contribución fue su hijo JOHANN BOLYAI.
Representante: Johann Bolyai
Hijo del Geómetra Húngaro Wolfgang Bolyai, estudió las consecuencias que se derivan de negar el Postulado quinto, suponiendo que no existe ninguna Paralela. Utilizó la formulación de PLAYFAIR del quinto Postulado, es decir, que existen masde una. Usó la Hipótesis del Ángulo Agudo de SACCHERI, aunque diferían en sus planteamientos, ya que, BOLYAI sabía que estaba desarrollando una nueva Geometría. Este joven Matemático escribió un Apéndice de 26 páginas al tratado de su padre, donde plasmaba las investigaciones de 10 años. Destaco que GAUSS al recibir este Apéndice abandonó sus investigaciones de escribir sus propios resultadosproducto de 30 años, cuestión que decepcionó al joven, sin embargo, en una carta escrita por GAUSS a su amigo G. I. GERLING, dice: "Considero al joven Geómetra BOLYAI un genio de primera fila", porque todos estos resultados coinciden con los que obtuve hace mucho tiempo.
Representante: N. I. Lobachevsky
Nació el 20 de Noviembre (1de Diciembre según el estilo nuevo) de 1792 en Rusia. Profesor en la...