Historia y origen del cáculo diferencial

INTRODUCCIÓN
Como dijo Galileo “el universo es como un gran libro abierto delante de nosotros, pero en realidad uno no puede entenderlo ya que para poder leerlo se debe aprender el lenguaje en el que está escrito y reconocer los caracteres; ese lenguaje es el lenguaje de las matemáticas.”
Partiendo de lo anterior, con la realización de este proyecto investigativo se pretende lograr entenderdicho lenguaje, conocer sus caracteres y aplicarlo a un lenguaje ya conocido, la vida cotidiana, pero para lograr el objetivo se hace necesario remontarnos al contexto histórico de su creación, su función, desarrollo y evolución a lo largo de la historia de la humanidad.
 
Historia del cálculo
El término "cálculo" o calculuss procede del latín calculus que hace alusión a pequeñas piedras, como lasque se meten en el calzado y que producen tantas molestias. Precisamente tales piedrecitas ensartadas en tiras constituían el ábaco romano que, junto con el sunapan chino, constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de contar.
En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:
-Encontrar la tangente a una curva en un punto.-Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
-Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
-Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad encualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

En parte estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes del siglo XVII, concluyendo en la obra cumbre del filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Issac Newton. Se sabe que los dos trabajaron en forma casi simultánea pero sus enfoques sondiferentes; los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas, como un físico experimental (de allí que tratara a las variables como "cantidades que fluyen") mientras que Leibniz conserva un carácter más geométrico y, diferenciándose de su colega, trata a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. Leibniz no habla de derivada sino de incrementosinfinitamente pequeños, a los que llama diferenciales. No resulta difícil imaginar que, al no poseer en esos tiempos un concepto claro de límite y ni siquiera de función, los fundamentos de su cálculo infinitesimal son poco rigurosos. Se puede decir que el cálculo de fluxiones de Newton se basa en algunas demostraciones algebraicas poco convincentes, y las diferenciales de Leibniz se presentan comoentidades extrañas que, aunque se definen, no se comportan como incrementos. Esta falta de rigor, muy alejada del carácter perfeccionista de la época griega, fue muy usual en la época post-renacentista y duramente criticada. Dos siglos pasaron hasta que las desprolijidades en los fundamentos del cálculo infinitesimal se solucionaron, y hoy aquel cálculo, potencialmente enriquecido, se muestra comouno de los más profundos hallazgos del razonamiento humano.
La difusión de las nuevas ideas fue muy lenta y al principio sus aplicaciones escasas. Los nuevos métodos tuvieron cada vez más éxito y permitieron resolver con facilidad muchos problemas. Los nuevos logros fueron sometidos a severas críticas, la justificación y las explicaciones lógicas y rigurosas de los procedimientos empleados no sedieron hasta avanzado el siglo XIX, cuando aparecieron otros matemáticos, más preocupados por la presentación final de los métodos que por su utilización en la resolución de problemas concretos.
Durante este siglo un problema importante fue definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Dirichlet...