Historia

“Digno eres tu,oh Jehová,nuestro Dios mismo, de recibir la

gloria y la honra y el poder, porque tú creastes todas las

cosas, y a causa de tu voluntad existieron y fueron creadas”

Revelación (apocalipsis) 4:11

Hace mucho tiempo leyendo un texto de historia del Perú de Gustavo Pons Muzzo en el capitulo X IV :”Las Ciencias en la Epoca Republicana” encontré un personaje llamadoFederico Villarreal V. (1850-1923) y según su biografía se trató de un reconocido matemático de finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX que descubrió en 1873 un novedoso método para “elevar un polinomio cualquiera a una potencia cualquiera” en ese instante me entró una curiosidad por saber en que consistía ese método.

Pasaron los años y en el mes de enero de este año (2002) me enteré pormedio de una conversación informal con mi amigo el futuro ilustre matemático huaralino Edward W.Morales que él había encontrado en al biblioteca de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos el trabajo original de Villarreal relativo a dicho método y fue él mismo quién me proporcionó esa valiosa información que le he dado forma y lo plasmo en este trabajo, ahora bien espero sinceramente, que elcontenido de este trabajo sea de tu completo agrado.

Julio A. Miranda Ubaldo

En 1873, encontrándose en su pueblo natal Túcume del departamento de Lambayeque (Perú), Federico Villarreal V. (1850-1923) descubre un método para elevar un polinomio cualquiera auna potencia cualquiera. Este hecho provocó que otro matemático peruano Cristóbal de Losada y Puga (1894-1961) estudiase a profundidad este descubrimiento y bautizase el desarrollo de la potencia del polinomio como el “Polinomio de Villarreal”. El historiador peruano Jorge Basadre en su “Historia de la República del Perú” (Tomo X, pag.28) dice: “ Es tan perfecto que aun para el caso de un binomioresulta fácil y seguro y rápido que el método del binomio de Newton”.
En su tesis de 1879 para optar el grado de bachiller en ciencias matemáticas titulado:”Fórmulas y métodos que deben completarse en matemáticas puras” Villarreal inserta su método pasando desapercibido - según él – “por el estado de las matemáticas en el Perú”. Este novedoso método Villareal lo publica por primera vez el 31de marzo de 1886 en la revista “ La Gaceta Científica” (2do tomo) pero como siempre sucede en nuestro medio muy pocas personas le dieron la debida importancia a su trabajo.
En 1919 Vilarreal nuevamente publica su método esta vez en la “Revista de Ciencias” bajo el título de:
“Elevación de polinomios a una potencia cualquiera” que es justamente el título de este trabajo.Veamos................................

Consideremos el siguiente polinomio completo y ordenado dependiente de “x” y de grado “m”:
[pic] y elevémoslo a la n-ésima potencia, es de esperarse que el resultado sea otro polinomio completo y ordenado dependiente de “x” y de grado “mn”:
[pic]en resumidas cuentas:
donde [pic] y [pic]
procedamos a obtener los coeficientes :[pic], [pic],......,[pic],[pic],[pic]y[pic]usando el método de Leibnitz (método de los coeficientes indeterminados).
Hagamos: [pic][pic] .....(2) y

[pic][pic] ......(3)

entonces la ecuación (1) podemos escribirla de la siguiente manera:

[pic] .....(4)
tomando derivadas a la ecuación (4):[pic] .....(5)
y multiplicándola por [pic]:
[pic]......(6)

pero de (4) la ecuación (6) también puede escribirse como:

[pic].....(7)

De acuerdo a la ecuación (7) es necesario que derivemos [pic]y [pic]entonces de (2) y (3)
respectivamente:...