Historia

HISTORIA DEL LIMITE MATEMATICO

En este artículo trataremos de resumir la historia de una concepción abstracta de difícil comprensión que ha sido de gran utilidad para el desarrollo del cálculoinfinitesimal, se trata del concepto de límite matemático.
En matemáticas, la palabra límite está asociada con la idea de aproximación entre números y el concepto de límite está estrechamenterelacionado con la variación de los valores que toman las funciones o sucesiones.
Se trata de un concepto maestro en el cálculo infinitesimal, un artefacto intelectual imprescindible para poder definir losconceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación e integración, entre otros.
Las definiciones de límite para una función y para una sucesión son las siguientes:
La función f:D → R tienelímite L en p si para todo épsilon > 0 existe un delta > 0 tal que x ϵ D y 0 < | x-p | ≤ delta garantiza | f(x)-L | ≤ épsilon
La definición de límite para una sucesión es la siguiente:

Unasucesión {an} tiene límite L si para todo épsilon > 0 existe un número natural N tal que |an-L | ≤ épsilon para todo n ≥ N

Han sido tres siglos los necesarios para llegar a estas definiciones desde queJonh Wallis (1616-1703) formulase la que es aceptada como la primera en el siglo XVII. Él fue el primero que estableció claramente la noción de límite en la forma rigurosa hoy vigente, esto es, con lacondición de que la diferencia entre la variable y el límite sea “quavis asignabilis minor”.

Fue Augustin Louis Cauchy (1789-1848) quien puso los cimientos del análisis infinitesimal fundamentandoel cálculo sobre el concepto de límite, siguiendo los criterios que ya apuntaron anteriormente John Wallis y James Gregory en el S.XVI I y ya en el siglo siguiente Jean Le Rond d’Alembert habíaincluído en la famosa enciclopedia francesa Encyclopédie una entrada para el concepto de Límite, que es definido como:

“Se dice que una cantidad es el límite de otra cantidad cuando la segunda...