historia

CAPITULO SEIS
PROBABILIDAD

En la toma de decisiones para conseguir un objetivo no siempre se consigue un resultado. En
la actividad diaria alcanzar una meta va acompañado de un riesgo. El riesgo tiene varias
formas de expresión. Una de ellas es, que el esfuerzo que se realice puede ser vano. Otra
que el esfuerzo pueda conducir, por desconocimiento de los diferentes impactos, a unresultado adverso. Una forma de medir el riesgo es a través del estudio de las
probabilidades. Por ejemplo, se desea una cantidad de dinero para instalar una clínica para
pacientes que sufren de problemas renales y por cada 1000 nuevos soles que se gaste se
ganará 300 nuevos soles al año. La pregunta necesaria, es que tan probable es que se ganen
los 300 nuevos soles. Analicemos este tema.
1.DEFINICIÓN
La probabilidad puede describirse como la ciencia de formular aseveraciones acerca de lo
que ocurrirá cuando se tomen muestras de poblaciones conocidas.
El empleo de la probabilidad permite a quien toma decisiones, analizar los riesgos y
minimizar el azar inherente, con información limitada, por ejemplo, al lanzar un nuevo
producto o aceptar un embarque recién llegado que contenga partesdefectuosas. Una
probabilidad es un valor que está entre 0 y 1 que representa la posibilidad de lo que
sucederá en un evento en particular.
EXPERIMENTO: Observación de alguna actividad o la acción de efectuar una medición.
EXPERIMENTO ALEATORIO (ε)
Es aquel que, al ser observado no se puede predecir con exactitud cuál será el resultado de
la observación y pueden dividirse en dos clases:determinístico y no determinístico.
Se dice determinístico cuando los resultados del experimento están completamente
determinados y pueden describirse mediante una fórmula matemática, mientras el no
determinístico no puede predecirse con exactitud antes de realizar el experimento.
RESULTADO: Un acontecimiento final de un experimento.
EVENTO: Conjunto de uno o más resultados de un experimentoEjemplo:

Experimento: lanzar dos dados y observar lo que cae.
Resultados posibles:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4) ,(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5(,(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

Mag. RENAN QUISPE LLANOS

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Sean los eventos:
A: El número del segundo dadosea par.
B: El número del primer dado sea mayor que el del segundo.
2. ENFOQUES DE LA PROBABILIDAD
Son la Objetiva y Subjetiva. La probabilidad objetiva puede subdividirse en: probabilidad
clásica o a priori, probabilidad como frecuencia relativa o probabilidad a posteriori.
2.1. DEFINICION CLASICA DE PROBABILIDAD
La definición clásica se basa en el supuesto de que todos los resultadosposibles de un
experimento aleatorio son igualmente probables, es decir, cada uno de los elementos del
espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrencia. Además sostiene que son
mutuamente excluyentes, es decir, que no son comunes en resultado, debido a que no puede
aparecer más de un par en forma simultánea, y si nA de estos resultados tienen un atributo
A, la probabilidad de A es laproporción de nA con respecto a n (total de resultados
posibles).
Se puede representar mediante la siguiente fórmula:

Probabilidad de un evento =

Número de resultados favorables
Número total de observaciones

Ejemplo1: Una lotería consta de 1000 billetes. Un billete se premia S/. 100.00, 4 billetes
de S/. 50.00, 10 billetes de S/. 20.00, 20 billetes de S/. 10.00, 165 billetes con S/.5.00 y
400 billetes con S/. 1.00 cada uno. Los demás billetes no se premian. Se compra un billete,
¿Cuál es la probabilidad de ganar por lo menos S/. 10.00?
Solución:

El experimento aleatorio es “elegir un billete”.
S = {B1,B2,…,B1000}, donde Bi representa el billete número i.
# total de observaciones = n(S) = 1000
Sea el evento A: “ganar por lo menos S/. 10.00”
Ganar al menos S/. 10.00,...