Historia

Factorizar una expresión algebraica es transformarla en un producto. De una expresión formada por sumas y/o restas de términos, hay que obtener una multiplicación. Por ejemplo:

x^2 - 4 = (x + 2).(x - 2)

A la expresión x^2 - 4 (una resta de dos términos), la convertí en una multiplicación (x + 2) por (x - 2). Otros ejemplos:

x^2 + 3x + 2 = (x + 1).(x + 2)

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2(multiplicación de (x - 3).(x - 3)

x^3 - 8 = (x - 2).(x^2 + 2x + 4)

Existen los llamados "Casos de Factoreo", que se sirven para factorizar polinomios (expresiones algebraicas). Los más conocidos son:

Factor Común - Factor Común en Grupos - Trinomio Cuadrado Perfecto - Cuatrinomio Cubo Perfecto - Diferencia de Cuadrado - Suma o Diferencia de Potencias de Igual Grado - Trinomio de SegundoGrado.
 la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a- b)(a + b).
La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.
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Factorizar un polinomio
Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideranlos números complejos . Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.
* Binomios
1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
3. Suma o diferencia de potencias impares iguales
* Trinomios
1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio de la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c
* Polinomios
1. Factor común
Caso I - Factorcomún
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primertérmino, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.
Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos

 y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común nosolo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

La respuesta es:

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:

Caso II - Factor comúnpor agrupación de términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.
Un ejemplo numérico puede ser:

entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

Aplicamos el caso I (Factor común)

Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto
Se identifica por tenertres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis,...