historia

Aplicaciones
Distribución lineal de carga
Sea una recta cargada a lo largo del eje z. Tomemos como superficie cerrada un cilindro de radio r y altura h con su eje coincidente al eje z. Expresando el campo en coordenadas cilindricas tenemos que debido a la simetría de reflexión respecto a un plano z=cte el campo no tiene componente en el eje z y la integración a las bases del cilindro nocontribuye, de modo que aplicando la ley de Gauss:

Debido a la simetría del problema el campo tendrá dirección radial y podemos sustituir el producto escalar por el producto de módulos (ya que la dirección de la superficie lateral también es radial).

Despejando el campo y añadiendo su condición radial obtenemos:

Distribución esférica de cargos

Considérese una esfera uniformemente cargada deradio R. La carga existente en el interior de una superficie esférica de radio r es una parte de la carga total, que se calcula multiplicando la densidad de carga por el volumen de la esfera de radio r:

Si Q es la carga de la esfera de radio R, entonces, se tiene:

Dividiendo miembro a miembro ambas expresiones y operando apropiadamente:

Como se demostró en una sección anterior y teniendoen cuenta que según la ley de Gauss , se obtiene:

Por lo tanto, para puntos interiores de la esfera:

Y para puntos exteriores:

En el caso de que la carga se distribuyera en la superficie de la esfera, es decir, en el caso de que fuera conductora, para puntos exteriores a la misma la intensidad del campo estaría dada por la segunda expresión, pero para puntos interiores a la esfera, elvalor del campo sería nulo ya que la superficie gaussiana que se considerara no encerraría carga alguna.

Ley de Gauss para el campo magnetostáticos


Al igual que para el campo eléctrico, existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa en sus formas integral y diferencial como


Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, monopolosmagnéticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo.
En el hipotético caso de que se descubriera experimentalmente la existencia de monopolos, esta ley debería ser modificada para acomodar las correspondientes densidades de carga, resultando una ley en todoanáloga a la ley de Gauss para el campo eléctrico. La Ley de Gauss para el campo magnético quedaría como

donde densidad de corriente , la cual obliga a modificar la ley de Faraday
Caso gravitacional[·
Dada la similitud entre la ley de Newton de la gravitación universal y la ley de Coulomb, puede deducirse una ley análoga para el campo gravitatorio, la cual se escribe


siendo G laconstante de gravitación universal. El signo menos en esta ley y el hecho de que la masa siempre sea positiva significa que el campo gravitatorio siempre es atractivo y se dirige hacia las masas que lo crean.
Sin embargo, a diferencia de la ley de Gauss para el campo eléctrico, el caso gravitatorio es sólo aproximado y se aplica exclusivamente a masas pequeñas en reposo, para las cuales es válida la leyde Newton. Al modificarse la teoría de Newton mediante la Teoría de la Relatividad general, la ley de Gauss deja de ser cierta, ya que deben incluirse la gravitación causada por la energía y el efecto del campo gravitatorio en el propio espaciotiempo (lo que modifica la expresión de los operadores diferenciales e integrales).
El potencial eléctrico o potencial electrostático en un punto, es eltrabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva q desde dicho punto hasta el punto de referencia,[1] dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se...