historia

Echavarría, Hernán – Diseño de Cuadrados Latinos

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Diseño de Cuadrados Latinos (DCL)
Preparó: Hernán Echavarría Sánchez
Ya vimos que el diseño de bloques al azar, era el diseño apropiado cuando se
conocía de antemano algún factor que fuera fuente de variabilidad entre las
unidades experimentales. ¿Pero qué pasa si se sabe de dos factores o fuentes de
variabilidad que afectan elmaterial experimental?
Supongamos que se tiene un experimento agrícola donde las unidades
experimentales son parcelas, pero estas parcelas están ubicadas en diferentes
tipos de suelo y además tienen diferentes valores de pH, uno podría pensar en
realizar un diseño de bloques al azar usando cualquiera de estas dos
características: realizando bloques de acuerdo a los diferentes valores de pH obloques que consideren los diferentes tipos de suelo. Otra alternativa, que como
ya se habrán imaginado es la más adecuada, es hacer un “doble bloqueo”, o sea
bloques en dos direcciones, que consideren las dos fuentes de variación, a este
tipo de diseño se le denomina Cuadrado Latino, donde se tiene un conjunto de “t”
tratamientos y “t2” unidades experimentales, que son agrupadas por dosfactores.
El diseño de cuadrados latinos tuvo sus orígenes en experimentos agrícolas,
donde se tenían parcelas de terreno con gradientes de fertilidad en dos
direcciones, tal como aparece en el siguiente gráfico.
Gradiente 1 →
Gradiente 2
↓

Bloques “Fila”
1
2
3
4
1

2
3
Bloques “Columna”

4

En realidad este tipo de ensayos con dos gradientes de fertilidad son poco
comunes, peroel uso de este diseño no se limita a esta situación, se ha utilizado
en otras áreas diferentes a la agricultura, tales como la biología, estudio de
mercados, procesos industriales, entre otros. Se debe tener en cuenta que un
diseño de cuadrados latinos no requiere que las unidades experimentales estén
distribuidas físicamente en un cuadrado como tal, de hecho, esta situación sólo se
presentaen un caso como el de los dos gradientes de fertilidad mencionado
anteriormente.
Para un diseño de cuadrados latinos “t*t”, se tienen “t” tratamientos que se asignan
aleatoriamente a “t2” unidades experimentales, de tal manera que cada tratamiento
aparece una sola vez en cada “fila” y en cada “columna”, a cada tratamiento se le
designa con una letra latina: A, B, C, etcétera, de ahí el nombrede cuadrado
latino. En el ejemplo de los gradientes de fertilidad, se podría evaluar entonces el

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efecto de cuatro tratamientos (A, B, C y D), que podrían estar dispuestos de la
siguiente manera:
A
B
C
D

B
C
D
A

C
D
A
B

D
A
B
C

A un cuadrado latino como el anterior, donde las letras en la primera fila yla
primera columna están organizadas alfabéticamente, se le llama cuadrado latino
estándar. Importante: En este diseño, la asignación aleatoria de los tratamientos a
las unidades experimentales, se hace a través de la aleatorización de un cuadrado
del tamaño t*t requerido, veamos los pasos recomendados:
PASOS PARA OBTENER UN CUADRADO LATINO ALEATORIZADO
1. Partir de un cuadrado latinoestándar del tamaño requerido: Supongamos
que necesitamos un cuadrado 4*4 y arbitrariamente hemos seleccionado el
planteado anteriormente, donde se observa el orden alfabético de las letras
en la primera fila y la primera columna;
2. Aleatorizar todas las columnas del cuadrado elegido: Para este efecto
existen tablas de permutaciones o simplemente se elige un orden aleatorio
(con ayuda de lacalculadora o de tablas de números aleatorios) de las “t”
columnas; para este caso, con ayuda de la calculadora se encontraron los
valores: 1,3,4.
• 1: Quiere decir que la primera columna permanece como estaba.
• 3: Entonces, la que antes era la tercera columna, ahora pasa a ser la
segunda.
• 4: La que inicialmente era la cuarta columna, ahora pasa a ser la tercera,
por descarte, entonces, la...