historia

Energia nuclear y tiempo de vida media (por Maximiliano Lopez FYQB UNAJ 2012)
Como ya vimos en clase, los isotopos cuando son inestables se suelen transformar a formas mas
estables, ya sea emitiendo partículas o liberando energía electromagnética, todos las ecuaciones
químicas siguen una velocidad de reacción y ese es el punto del cual vamos a partir.
La velocidad de una reacción se mide enfunción del tiempo (cantidad de reactivos consumidos/t)
y es una cantidad que nos indicara cuan rápido o cuan lento consumimos un reactivo, para el caso
de una reacción cualquiera, se define empíricamente que el momento en el cual la mitad de los
reactivos se consumen se llama tiempo de vida media y se ha demostrado que para calcular ese
tiempo se puede utilizar la siguiente ecuación:
T1/2=ln2/
Donde T1/2 representa el tiempo de vida media en años
Ln2 es el logaritmo en base e de 2 (aproximadamente 0.693)
Y  es una constante (que se expresa en años-1)
Para nuestro caso el tiempo de vida media lo debemos expresar en años , para ello será necesario
tomar en cuenta que 24 hs es un dia y que un año tiene 365 dias.
Si quisiéramos despejar l la ecuación tomaría la siguiente forma :=ln2/t1/2
Cuando queramos conocer la cantidad de reactivos consumidos en función del tiempo o bien
necesitemos conocer la cantidad de producto, no olvidemos la ley de conservación de masa, y
aunque estemos frente a una reacción nuclear también podemos resolver de manera grafica la
cantidad de reactivos consumidos.
La ecuación que se usa para determinar la cantidad de rectivo remanente es lasiguiente:

N(t)=N0e-t
Donde N(t) es la cantidad de reactivo al tiempo t
N0 es la cantidad inicial
Ya definimos 
Y t es el tiempo (que deberemos expresar en años porque  esta en años-1)
Si quisiéramos despejar t de esa ecuación nos queda:
ln N(t) –lnN0= -t o bien ln (N(t) /N0)/-=t

Ejercicios resueltos:
Ejercicio 1:
El tiempo de vida media para el 22889 Ac es de 6,2 horas.¿Cuánta masa de 22890Th quedará
disponible después de 31 horas si inicialmente se tenían 1000 g de Ac?
Para este ejercicio existen 2 formas de resolución, la forma de resolución grafica o bien
mediante el calculo y por ambas tenemos que llegar al mismo resultado, ambas formas
son correctas
Los datos que tenemos son:
T1/2= 6.2 horas (como está en horas tenemos que pasarlo a años si queremos usar lacuentita)
N0= 1000 g
T= 31 horas (como está en horas tenemos que pasarlo a años si queremos usar la cuentita)
Bueno empecemos por la cuentita:
Para pasar a años sabemos que 1 dia tiene 24 hs y que un año tiene 365 dias entonces:
24 hs__________________________1dia
Xhs (por año)___________________365 dias
Xhs=8760 hs mediante esta cuenta expresamos que un año tiene 8760 horas.
Pero nuestraidea es saber cuantos años representan 31 hs y 6.2 horas, entonces
8760 hs ______________ 1año
31 hs ________________ X año=0.003539 años
6.2 hs ________________ X año=0.000708 años
Dependiendo de la calculadora que usemos nos va a dar mas o menos decimales.
Bueno puesto todo en las unidades correctas vamos a usar las formulitas, lo primero que
tenemos que averiguar es 
=ln2/t1/2ln0.000708 Usando una calculadora cientifica
=979.35 así encontramos lambda

Ahora continuemos con las formulas
Lo que nosotros queremos averiguar es N(t) entonces:

N(t)=N0e-t
N(t)=1000e-979.35*0.003539 Usando una calculadora científica =>
N(t)= 31.25
Entonces concluimos con la respuesta diciendo:
La masa de 22890Th que quedará disponible después de 31 horas, si inicialmente se tenían
1000 gde Ac, será de 31.25 gramos.
EJERCICIO RESUELTO!!!
Pero como dijimos antes hay otra forma de resolver el ejercicio y es gráficamente, o bien
con una tablita:
Si hacemos una tabla del tiempo y recordamos que cada vez que se transcurre el tiempo
de vida media del isotopo se obtiene la mitad de la masa obtendremos lo siguiente
Tiempo
0
6,2
12,4
18,6
24,8
31
37,2
43,4
49,6...