historia

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“piza” — 2005/10/30 — 18:49 — page 16 — #1

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F´ tbol y matem´tica:
u
a
modelo de simulaci´n de Monte-Carlo
o

*

Eduardo Piza Volio
Centro de Investigaci´n en Matem´tica Pura y Aplicada (CIMPA)
o
a
Universidad de Costa Rica, C´digo Postal 2060, Costa Rica.
o
email: epiza@cariari.ucr.ac.cr

Resumen
En este art´
ıculo se presenta la metodolog´ empleada por elautor para la estiıa
maci´n de las probabilidades de clasificaci´n de la selecci´n nacional de Costa Rica
o
o
o
al ultimo Mundial de F´tbol Corea-Jap´n 2002. Se trata de un modelo matem´ti´
u
o
a
co del tipo “simulaci´n de Monte-Carlo”, a trav´s del cual se realizan millones de
o
e
simulaciones de los posibles resultados de los juegos pendientes en un torneo de
f´tbol (siguiendo ciertasleyes de probabilidad) en el cual solamente un n´mero
u
u
limitado de equipos puede obtener la clasificaci´n a la siguiente etapa de la compeo
tici´n. El modelo toma en consideraci´n los principales factores que pueden influir
o
o
en los resultados del f´tbol en este contexto, tales como por ejemplo la historia
u
reciente, el potencial actual de los equipos y las circunstancias particularesque
rodean los partidos pendientes.
El modelo fue utilizado con bastante ´xito durante el desarrollo del Torneo de
e
la CONCACAF del 2001 —de clasificaci´n al Mundial Corea-Jap´n 2002— en el
o
o
cual particip´ Costa Rica con gran ´xito. Las estimaciones peri´dicas de las probao
e
o
bilidades de clasificar de cada uno de los equipos participantes, calculadas con la
ayuda de este modelo,fueron ampliamente difundidas por la prensa deportiva de
Costa Rica y ocasionalmente en algunos otros pa´
ıses de la regi´n de la CONCAo
CAF. Tambi´n se emple´ esta metodolog´ en otros torneos, como por ejemplo el
e
o
ıa
Torneo de Sudam´rica para clasificar al Mundial Corea-Jap´n 2002.
e
o

1.

Introducci´n
o

En la actualidad el empleo de alg´ n tipo de ´
u
ındices o modelosmatem´ticos aplicados
a
a las disciplinas deportivas est´ bastante generalizado en todo el mundo. La pr´ctica
a
a
del deporte se ha especializado a tales niveles que necesita cada vez en mayor grado
de la ayuda de la matem´tica aplicada para explicar, comparar, predecir y clasificar
a
a los participantes en una competencia. Tal es el caso, en particular, del f´ tbol munu
dial, donde laFederaci´n Internacional de F´ tbol Asociado (FIFA) viene utilizando
o
u
* Art´
ıculo

presentado al IX Congreso Boliviano de Matem´tica, Potos´
a
ı-Bolivia, noviembre 2002

Acta Nova; Vol. 3, N◦ 1, junio 2005 ·

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Acta Nova; Vol. 3, N◦ 1, junio 2005

Art´
ıculos Cient´
ıficos

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un modelomatem´tico para establecer y mantener actualizado un “ranking” o escala
a
num´rica, indicador de la fuerza futbol´
e
ıstica de cada pa´ miembro de la FIFA [2]. Otros
ıs
ejemplos son el ajedrez, disciplina deportiva en donde se emplea un ´
ındice matem´tico
a
denominado “sistema ELO” [1] con el mismo prop´sito, y en todas las disciplinas del
o
atletismo, donde se utilizan ´
ındicesmatem´ticos-estad´
a
ısticos que permiten establecer
comparaciones a nivel mundial, ´
ındices empleados a menudo por los Comit´s Ol´
e
ımpicos
Internacionales para fijar tiempos o distancias m´
ınimos por disciplina que deben superar
los atletas que aspiren a participar en las Olimp´
ıadas.
Utilizando las llamadas t´cnicas de “simulaci´n de Monte-Carlo” y gracias a los ree
o
cursos que nos brindanlas r´pidas micro-computadoras de hoy d´ fue posible elaborar
a
ıa,
un modelo matem´tico que permite estimar las probabilidades de clasificar que tiene
a
cada equipo participante en un torneo de f´ tbol del tipo “todos contra todos”. La siu
mulaci´n de Monte-Carlo es una t´cnica bien conocida para el estudio de situaciones o
o
e
fen´menos complejos que dependen del azar, en los...