Historia

Historia
Las propiedades de estos poliedros son conocidas desde la antigüedad clásica, hay referencias a unas bolas neolíticas de piedra labrada encontradas en Escocia 1000 años antes de que Platónhiciera una descripción detallada de los mismos en Los elementos de Euclides. Se les llegó a atribuir incluso propiedades mágicas o mitológicas; Timeo de Locri, en el diálogo de Platón dice «El fuegoestá formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirvade límite al mundo». Los antiguos griegos estudiaron los sólidos platónicos a fondo, y fuentes (como Proclo) atribuyen a Pitágoras su descubrimiento. Otra evidencia sugiere que sólo estabafamiliarizado con el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, y que el descubrimiento del octaedro y el icosaedro pertenecen a Teeteto, un matemático griego contemporáneo de Platón. En cualquier caso, Teeteto dio ladescripción matemática de los cinco poliedros y es posible que fuera el responsable de la primera demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.
Propiedades
Regularidad
Tal ycomo se ha expresado para definir estos poliedros:
* Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
* En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismonúmero de caras y de vértices.
* Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
* Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.* Todos sus vertices son convexos a los del icosaedro.
Simetría
Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:
* Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio(centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
* Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de...