historia

PROBABILIDAD

I.1.- DEFINICIONES Y GENERALIDADES.
Llamaremos experimento aleatorio (e.a.) a aquel que repetido en análogas circunstancias, no es posible predecir el
resultado que se va a obtener. En contraposición, los fenómenos deterministas que son aquellos que si repetidos en
análogas condiciones, arrojan idénticos resultados. ,
El conjunto formado por todos los resultados posiblesde un e.a. se denomina espacio muestral asociado al mismo
y a sus elementos puntos muestrales. Lo notaremos por E.
Se llama suceso asociado a un e.a. a cualquier subconjunto del espacio muestral E. El conjunto formado por todos
los sucesos de un e.a. se denomina espacio de sucesos; lo designaremos por S.
Conviene en este punto recordar que un conjunto de n elementos tiene 2n subconjuntos de talmanera que si el espacio muestral
E asociado a un determinado experimento consta de n elementos, el espacio de sucesos asociado S estará formado por 2n sucesos.

De forma general diremos que un suceso A "se verifica", "se realiza” ó “se cumple” si, realizada una prueba del
e.a. correspondiente, obtenemos como resultado uno de los elementos que componen el suceso A.
Los puntos maestrales, sedenominan también sucesos elementales por ser sucesos constituidos por un solo
elemento de E. Los sucesos compuestos están formados por dos o más elementos de E.
Llamamos suceso seguro o cierto al que siempre se verifica. Dicho suceso estará formado por todos los resultados
posibles del e.a. por lo que coincide con el espacio muestral E y así lo notaremos.
Llamamos suceso imposible, y lodesignaremos por ∅ , al suceso que no se verifica nunca. Es, precisamente, el
subconjunto vacío del espacio muestral E.
Dado un suceso cualquiera A del espacio de sucesos S, se llama suceso contrario ó suceso complementario del
suceso A, al suceso que se verifica cuando no se verifica A. Lo notaremos por Ac. Es evidente, según la definición, que Ec =
∅ y que ∅ c = E.
Si dos sucesos A y B son talesque siempre que se verifica A se verifica B, se dice que el suceso A está contenido
en el suceso B. Notaremos A ⊂ B. Si ocurre simultáneamente que A ⊂ B y que B ⊂ A diremos que los sucesos A y B son
iguales
Dos sucesos A y B de un e.a. se llaman incompatibles si no se pueden verificar simultáneamente. En caso contrario
los sucesos se denominan sucesos compatibles. Observa que un sucesocualquiera A y su complementario Ac son siempre
sucesos incompatibles.
Llamamos experimentos aleatorios compuestos (e.a.c.) a los que están formados por varios e.a. simples. (Lanzar un
dado y una moneda; sacar una bola de una urna, coger una carta y tirar un dado, ...). El espacio muestral asociado a un
experimento compuesto, será el producto cartesiano de los espacios muestrales de los experimentossimples de los que se
compone.

I.2.- OPERACIONES CON SUCESOS.
Dados dos sucesos A y B de un mismo e.a., se llama suceso unión de A y B, al suceso que se verifica cuando se
verifica A ó B ó ambos. Lo notaremos A ∪ B
Dados dos sucesos A y B de un mismo e.a., se llama suceso intersección de A y B, notado A ∩ B, al suceso que se
verifica cuando se verifican simultáneamente los sucesos A y B.-1-

Las principales propiedades de estas operaciones son las siguientes:
Son conmutativas:

A∪B = B∪A

A∩B = B∩A

Son asociativas:

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

(A ∩ B) C = A ∩ (B ∩ C)

Cada una distribuye a la otra:

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Cumplen las leyes de Morgan:

(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc

(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc

Dados dos sucesosA y B de un mismo e.a., se llama diferencia de los sucesos A y B y notaremos A-B al suceso que
se verifica cuando se verifica A y no B. Observa que A-B = A ∩ Bc

I.3.- EJERCICIOS. ,
1.- Describe el espacio muestral asociado a los experimentos aleatorios: a) Lanzar una moneda y anotar el
resultado obtenido. b) Lanzar 2 monedas y anotar el resultado. c) Lanzar 2 dados y anotar el resultado....