historia

Introducción a la programación lineal
Barry Render, Jay Heizer, Principios de investigación de operaciones, México, 1ra.
Edición, ed. Pearson Educación, 1996.

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Introducción a la programación lineal
Muchas decisiones de los tomadores de decisiones dentro de una empresa,
involucran la utilización de los recursos de la organización.Los recursos incluyen
generalmente la maquinaria, mano de obra, dinero, tiempo, espacio de almacén y
materias primas. Estos recursos pueden ser usados para manufacturar productos
(maquinaria, mobiliario, alimentos o ropa) o servicios (programas para embarque y
producción, políticas de publicidad o decisiones de inversión). La programación
lineal es una técnica matemática ampliamenteutilizada, diseñada para ayudar a
los administradores de producción y operaciones en la planeación y toma de
decisiones relativas a la negociación necesaria para asignar recursos.
La programación lineal es una clase de modelos de programación matemática
destinados a la asignación eficiente de los recursos limitados en actividades
conocidas, con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (tal comomaximizar
beneficios o minimizar costos). La característica distintiva de los modelos de
programación lineal es que las funciones que representan el objetivo y las
restricciones son lineales.
Algunos ejemplos de problemas en los que la programación lineal ha sido
aplicada exitosamente en la administración de operaciones son:
1) La selección de la mezcla de productos en una fábrica, para tenerel mejor
uso de las horas disponibles de la maquinaria y mano de obra, mientras se
maximiza la utilidad de la empresa;
2) La selección de diferentes mezclas de materias primas en los molinos de
comida para producir combinaciones de alimentos terminados al mínimo
costo;
3) La determinación de un sistema de distribución que minimice el costo total
de embarque de varios almacenes a variaslocalizaciones de mercado;
4) El desarrollo de un programa de producción que satisfaga las demandas
futuras para un producto de la compañía, y al mismo tiempo minimice los
costos totales de producción e inventario.

Requerimientos de un problema de programación lineal
Todos los problemas de programación lineal tienen cuatro propiedades en común.
1) Todos los problemas buscan maximizar ominimizar alguna cantidad
(normalmente la utilidad o el costo). A esta propiedad se le llama la función
objetivo de un problema de programación lineal. El principal objetivo de una
empresa típica es la de maximizar las utilidades en dólares a largo plazo.
En el caso de un sistema de distribución en camiones o línea aérea, el
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objetivo puede ser el de minimizar los costos de embarque.
2) La presencia de limitaciones, o restricciones, limita el grado al cual se
puede lograr el objetivo. Por ejemplo, la decisión de la cantidad de unidades
que se fabriquen por cada producto, en la línea de productos de una
empresa, se encuentra restringida por la disponibilidad de mano deobra y
maquinaria. Se desea, por lo tanto, la maximización o minimización de una
cantidad (la función objetivo) sujeta a los recursos limitados (las
restricciones).
3) Deben existir caminos alternos de acción y opciones para elección. Por
ejemplo, si una compañía produce tres productos diferentes, la Administración puede utilizar la programación lineal para decidir cómo asignar
entre ellos suslimitados recursos de producción (de mano de obra, maquinaria, y así sucesivamente). Si no existieran alternativas de las cuales
elegir, no sería necesaria la programación lineal.
4) El objetivo y las restricciones en los problemas de programación lineal
deben expresarse en términos de ecuaciones lineales o desigualdades.
Ejemplo: (Planeación de la producción)
Se procesan tres productos a...