historia

4

FUNCIONES
ELEMENTALES

Página 105
REFLEXIONA Y RESUELVE
A través de una lupa
Mirando un objeto pequeño (un capuchón de bolígrafo, por ejemplo) a través de
una lupa situada a 10 cm, este se ve notablemente ampliado. Al variar la distancia
se modifica el tamaño. La relación entre ambas variables es (para una cierta lupa):
A

A=

2
2–d

d

d = distancia de la lupa al objeto(en dm)
A = aumento (número por el que se multiplica el tamaño)
a) Para d = 0, A = 1. ¿Qué significa esto?
b) Calcula el valor de A para d = 1.
c) Si damos a d los valores 1,5; 1,9 y 1,99, se obtienen valores de A cada vez más
grandes. ¿Por qué?
d) Para d = 3, se obtiene A = –1. ¿Qué significa el signo menos?
a) Si se pega la lupa al objeto, el tamaño que se ve es el real. Es decir, noaumenta.
b) d = 1 8 A =

2
=2
2–1

c) El denominador se va haciendo cada vez más pequeño. Al dividir 2 por un número
cada vez más cercano a cero, el resultado es cada vez mayor.
d) Significa que la imagen se ha invertido.

Unidad 4. Funciones elementales

1

Ruido y silencio
La intensidad del sonido que nos llega de un foco sonoro depende de la distancia
a la que nos encontremos de él.Supongamos que:
I = intensidad (en decibelios)
d = distancia (en m)

I = 100
d2

120
100
80
60
40
20

I

d
1
■

2

3

4

5

Averigua a qué distancia hemos de estar para que la intensidad sea de 16 db.
16 =

100
100
2
2 8 d = 16 8 d = √6,25 = 2,5 m
d

Debemos estar a 2,5 metros del foco sonoro.

Funciones trozo a trozo
■

Representa gráficamente lassiguientes funciones:
° x + 3 si x < 1
a) y = ¢
£ 5 – x si x Ó 1

° x + 5 si x Ì 0
b) y = ¢
si x > 0
£ 2x

° x + 5 si x Ì 0
c) y = ¢
£ –x + 5 si x > 0

° x + 2 si x < 1
§
si 1 Ì x Ì 4
d) y = ¢ 3
§
7 – x si x > 4
£

a)

4
3
2
1

b)

Y

Y

X
X

1 2 3 4

c)

5

0

d)

Y

Y
3
2
X

X
–5

2

0

–2

1

4

7

5

Unidad 4. Funcioneselementales

UNIDAD

4

Página 107
1. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) y = √ x 2 + 1

b) y = √ x – 1

c) y = √ 1 – x

d) y = √ 4 – x 2

e) y = √ x 2 – 4

f ) y = 1/ √ x 2 – 1

g) y = 1/ √ x – 1

h) y = 1/ √ 1 – x

i) y = 1/ √ 4 – x 2

j) y = 1/ √ x 2 – 4

k) y = x 3 – 2x + 3

l) y =

1
x

m) y = 1
x2

n) y =

1
x2 – 4

o) y =

1x3 + 1

ñ) y =

1
x2 + 4

p) El área de un cuadrado de lado variable, l, es A = l 2.
a) Á

b) [1, @)

c) (–@, 1]

d) [–2, 2]

e) (–@, –2] « [2, @)

f) (–@, –1) « (1, @)

g) (1, @)

h) (–@, 1)

i) (–2, 2)

j) (–@, –2) « (2, @)

k)

Á

l)

Á – {0}

n)

Á – {–2, 2}

ñ)

Á

m)

Á – {0}

o) Á – {–1}

p) l > 0

Página 108
1. Representa la siguientefunción:
y = –2x + 7, x é (1, 4]
Y

1

X
1

Unidad 4. Funciones elementales

3

2. Una función lineal f cumple: f (3) = 5, f (7) = –4, Dom ( f ) = [0, 10]. ¿Cuál es su
expresión analítica? Represéntala.
12

m=

–4 – 5
9
=–
7–3
4

y=5–

Y

8
4

9
9
47
(x – 3) = – x +
, x é [0, 10]
4
4
4

X
2

4

6

8

10

–4
–8
–12

Página 109
1. En unaUniversidad, el año 2002 había matriculados 10 400 alumnos, y en el
año 2007, 13 200. Estimar cuántos había:
a) En el año 2003.

b) En el 2005.

c) En el 2000.

d) ¿Cuántos cabe esperar que haya en el 2010?
e) ¿Y en el 2040?
f (x) =

13 200 – 10 400
(x – 2002) + 10 400 = 560(x – 2002) + 10 400
2007 – 2002

a) f (2003) = 560 + 10 400 = 10 960 alumnos.
b) f (2005) = 1 680 + 10 400 = 12080 alumnos.
c) f (2000) = –1 120 + 10 400 = 9 280 alumnos.
d) f (2010) = 4 480 + 10 400 = 14 880 alumnos.
e) f (2040) = 21 280 + 10 400 = 31 680 alumnos, aunque la extrapolación es demasiado
grande.
2. El consumo de gasolina de cierto automóvil, por cada 100 km, depende de su
velocidad. A 60 km/h consume 5,7 l y a 90 km/h consume 7,2 l.
a) Estima su consumo si recorre 100 km a 70 km/h.
b)...