historia

EJERCICIOS LEYES DE KEPLER Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Solucionario
1.-

¿A qué distancia debiera estar un cuerpo de la superficie terrestre para que su
peso se anulara?

El peso de un cuerpo se anularía en dos circunstancias:
i)
ii)

2.-

En donde g, la intensidad de campo gravitatoria, sea nula. Y eso ocurre
Solamente a una distancia infinita.
En algún lugar en donde debido a lapresencia de otro cuerpo estelar la
fuerza gravitacional debida a la Tierra y debida a ese otro cuerpo se anulen
entre sí. Esto ocurre, por ejemplo, en la línea recta que une a la Tierra con la
Luna, a ocho novenos de la distancia que hay entre esos cuerpos medida
desde la Tierra.
Calcular la intensidad del campo gravitatorio a 630 km de la superficie terrestre.

Datos:
R = RTierra + h = 6.370km + 630 km = 7.000 km = 7x106 m
m = 5,98x1024 kg

3.-

Gm 6,67 x10 −11 ⋅ 5,98 x10 24
m
=
= 8,14 2
2
2
R
s
7 x10 6

(

)

¿A qué distancia entre la Tierra y la Luna debiera situarse un satélite de 10
toneladas para ser igualmente atraído por ambos?

©

g=

e
rd
u

g

o

.c

l

Datos:
mT = 5,98x1024 kg
m = 10 ton = 104 kg
distancia entre la Tierra y laLuna, dTL = 384.000 km = 3,84x108 m
distancia entre la Tierra y el satélite, dT = x
distancia entre la Luna y el satélite, dL = dTL - x
dTL - x

x

T

L
FTS

FLS

.h

v

La fuerza de atracción de la Tierra sobre el satélite, FTS, y la de la Luna sobre el satélite, FLS,
son iguales, por lo tanto:

al extraer raíz, se tiene:

1
1
=
x 9(d TL − x )
4.-

w

mT
mL
=
2
x(dTL − x )2

w

Gm T m
GmL m
=
2
x
(dTL − x )2

w

FTS = FLS

9d TL − 9 x = x

x=

mT
mT
81
=
2
x
(dTL − x )2

1
1
=
2
2
x
81(d TL − x )

8
d TL = 3,413x108 m = 341.333 km
9

A cierta altura sobre la Tierra se encuentra un satélite de 500 kg sobre el cual el
campo gravitatorio terrestre actúa con la fuerza de 400 N. ¿Cuál es la intensidad
del campogravitacional y la aceleración de gravedad a esa distancia?

Datos:
W = 400 N
m = 500 kg
Como la aceleración de gravedad y la intensidad del campo gravitacional
numéricamente tienen el mismo valor, entonces:

Hernán Verdugo Fabiani
Profsor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl

1

W = mg
5.-

g=

w 400 N
m
=
= 0,8 2
m 500 kg
s

¿A qué distancia de la superficie terrestre gira unsatélite en órbita circular si su
masa es de 1000 kg y el campo actúa sobre él con la fuerza de 8000 N?

Datos:
m = 1.000 kg
mT = 5,98x1024 kg
F = 8.000 N

F=

Gm T m
, como R = RT + h, entonces se determina R:
R2
Gm T m
6,67 x10 −11 ⋅ 5,98 x10 24 ⋅ 10 3
R=
=
= 7.061.037 m = 7.061 km
F
8.000

h = R – RT = 7.061 m – 6.370 km = 691 km

6.-

Calcular la intensidad del campogravitatorio en un punto situado a 3630 km de
la superficie terrestre.

Datos:
R = RT + h = 6.370 km + 3.630 km = 10.000 km = 107 m

Gm 6,67 x10 −11 ⋅ 5,98 x10 24
m
=
= 3,99 2
2
7 2
R
s
10

Un satélite de 80 kg gira en una órbita circular. Si el campo gravitatorio actúa
sobre el satélite con una fuerza de 16 N ¿cuál es la intensidad del campo
gravitatorio a esa distancia?, ¿quémás se podría calcular?

e
rd
u

g

o

7.-

l

( )

.c

g=

©

h = 3.630 km

Datos:
m = 80 kg

v

F = 16 N

w

w

.h

Se puede determinar, además, la aceleración que tendría el satélite si empezara a caer
en forma libre. También se podría determinar velocidad lineal con que gira en torno a la
Tierra, esto pues la fuerza con que la Tierra lo atrae también es lafuerza centrípeta a
que se ve afectado el satélite. También se puede conocer la altura a que se encuentra
el satélite respecto a la superficie terrestre.

g=

w 16 N
m
=
= 0,2 2
m 80 kg
s

w

W = mg, como g es, además de aceleración de gravedad, la intensidad de campo
gravitatorio,

Gm
, entonces se tiene
R2
Gm
6,67 x10 −11 ⋅ 5,98 x10 24
R=
=
= 44.657.922 m = 44.658 km...