Historia

a : ℕ ℝ ; an=a (n)
b : ℕ ℝ bn=b (n)
A : ℕ ℝ An=A (n)

L: limn→oan
2n-1n+3
An>N
An= 2n-1n+3
0,001= ε
A1= 2*1-11+3= 14=0.25
A2= 2*2-12+3=35=0.6
A3= 2*3-13+3= 56=0.8
A20= 2*20-120+3= 3923=1,69
A24= 2*24-124+3= 4727=1,74
A'50= 2*50-150+3= 9953=1,83
A100= 2*100-1100+3= 199103=1,93
A1000= 2*1000-11000+3= 19991003=1,99…
n ∞
An→2An-2<0,001
2n-1n+3-2<0,001
2n-1-2n-6n+3<0,001
-7n+1<0,001
-70,001<n+3
-7000-3 <n
-7003<n
limn→∞An= lim n→∞2n-1n+3=2
Sea An= 1+1nn
An= n+1nn

limn→∞1+1nn=e
A1=2
A2=152A2=152
A3=433
A4=544
A5=655
e= 2,718. . .
An-L = ε
F: A B
F. epiyectiva: ∀y є B, ∃x є A :Fx=y
Existencia ∃x
Condición F(x)=y
ε = 0,01
An=1n
| | | ||
0 1x 13 12 1
A1=1
A2=12
A3=13
An=1n
A3=14

0≤An ≤1

| | | | |
0 1x 13 121

1n<0,01
10,01<n
100<N
limn→∞An=L ↔Dado ε>0, ∃ N ∈ N
L=M
limn→∞An=L
limn→∞An=M

limn→∞4n3n+1=43 ↔ ∀ ε>0 , ∃ N ∈ N
Si n > N → | 4n3n+1 - 43 |< ε
| 4n3n+1 - 43 | = | 12n-12n-43(3n+1) | < ε
= | -43(3n+1) | < ε = 110
* 43(3n+1) < 110
* 40 < 9n+3
* 37< 9n
* 4,1 ≈ 379<n
Elijo N= 4= [4,1]Recuerde que busque N para verificar la condición | 4n3n+1 - 43 | < 0,01
Si N=1 n=2,3,4…
A saber n=2 | 4*23*2+1 - 43 | < 0,1
| 87 - 43 | < 0,1
| 24-2821 | < 0,1
421< 0,1
40<21 Falso
N=4 n5,6,7 …
n=5 | 4*53*5+1 - 43 | < 0,1
| 2016 - 43 | < 0,1
| 60-6448 | < 0,1
448 < 110
40<48 Verdadero

∀ ε>0, ∃ N є N : si n>N| 4n3n+1 - 43 | <ε
* ∀ ε>0, ∃ N є N : si n<N | 12n-12n-43(3n+1) | <ε
* ∀ ε>0, ∃ N є N : si n>N | -49n+3 | <ε
* ∀ ε>0, ∃ N є N : si n>N 49n+3 <ε...