historia

Prueba F de Fisher
En estadística se denomina prueba F de Snedecor a cualquier prueba en la que el estadístico utilizado sigue una distribución F si lahipótesis nula no puede ser rechazada. El nombre fue acuñado en honor a Ronald Fisher.
En estadística aplicada se prueban muchas hipótesis mediante el test F, entre ellas:
La hipótesis de que las medidas de múltiples poblaciones normalmentedistribuidas y con la misma desviación estándar son iguales. Esta es, quizás, la más conocida de las hipótesis verificada mediante el test F y el problema más simple del análisis de varianza.
La hipótesis de que las desviaciones estándar de dos poblaciones normalmente distribuidas son iguales, lo cual se cumple.
En muchos casos, el test F puede resolverse mediante un proceso directo. Se requierendos modelos de regresión, uno de los cuales restringe uno o más de los coeficientes de regresión conforme a la hipótesis nula. El test entonces se basa en un cociente modificado de la suma de cuadrados de residuos de los dos modelos como sigue:
Dadas n observaciones, donde el modelo 1 tiene k coeficientes no restringidos, y el modelo 0 restringe m coeficientes, el test F puede calcularse comoEl valor resultante debe entonces compararse con la entrada correspondiente de la tabla de valores críticos.

Prueba t de Student
En estadística, una prueba t de Student, prueba t-Student, o Test-T es cualquier prueba en la que el estadístico utilizado tiene unadistribución t de Student si la hipótesis nula es cierta. Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución normal pero eltamaño muestral es demasiado pequeño como para que el estadístico en el que está basada la inferencia esté normalmente distribuido, utilizándose una estimación de la desviación típica en lugar del valor real. Es utilizado en análisis discriminante.

Mínima Diferencia Significativa (LSD) como método de comparación de diferencia de medias
Cuando se rechaza la hipótesis nula de no diferencia demás de dos medias (H0: m 1 = m 2 = … = mk) en un análisis de varianza surge la pregunta acerca de cuáles pares de medias son diferentes, puesto que el rechazo de una hipótesis nula con cuatro tratamientos (H0: m 1 = m 2 = m 3 = m 4), podría deberse a uno o varios de los seis pares de diferencias que se pueden tener. 

Existen varios procedimientos para determinar cuáles son los pares de medias queson diferentes. El más utilizado es el de la Diferencia Significativa Mínima (DSM) de Fisher. Este procedimiento es una extensión de la prueba t de Student para el caso de comparación de dos medias con varianza ponderada.

Veamos un ejemplo encontrado en internet: Una empresa tiene cuatro plantas y sabe que la planta A satisface los requisitos impuestos por el gobierno para el control dedesechos de fabricación, pero quisiera determinar cuál es la situación de las otras tres. Para el efecto se toman cinco muestras de los líquidos residuales de cada una de las plantas y se determina la cantidad de contaminantes. Los resultados del experimento aparecen en la siguiente tabla.


Previamente a realizar la prueba de diferencia mínima significativa (DSM) de Fisher conviene realizar:
 Análisis para detectar datos anómalos o outliers.
Análisis de la varianza. Cuando el análisis de varianza indica la existencia de una diferencia significativa se desea conocer cuál de los pares de medias causa la diferencia. Cuando las muestras son de igual tamaño la Diferencia Significativa Mínima (DSM) de Fisher nos ayuda a localizar esta fuente.
La Diferencia Significativa Mínima (DSM) se definecomo la diferencia mínima que podría existir entre dos medias de muestras significativamente diferentes. Para obtener la fórmula para la DSM, se usa la prueba t de Student para la diferencia entre dos medias cuando las varianzas no son diferentes cuyo estadístico de contraste es:

Además, si se considera ni = nj = n, entonces:

 
Si este valor calculado es mayor que el valor teórico (de...