Historia

COCIENTES NOTABLES
Es de la forma: xn±anx±a
División Indicada | Cociente Notable | Exponente |
xn-anx-a | xn-1+xn-2a+xn-3a2+…+an-1 | ∀ n ∈N |
xn+anx+a | xn-1-xn-2a+xn-3a2-…-xan-2+an-1| ∀ n impar |
xn-anx+a | xn-1-xn-2a+xn-3a2-…+xan-2-an-1 | ∀ n par |
OBSERVACIÓN: La condición necesaria y suficiente para que algunas de las divisiones de la forma xn±anxb±acgenerencocientes notables es:
nb=nb=λ , λ ∈ N
nb=nb=λ , λ ∈ N



Para poder calcular cualquier término de un cociente notable se aplica la siguiente fórmula:

Tk=signo xn-1ak-1 , ∀ 1≤k≤n
Tk=signoxn-1ak-1 , ∀ 1≤k≤n



Dónde:
Tk: Indica el término de lugar “k”.
n: Es el exponente de ambas bases.
signo: Siempre será (+)para divisores de la forma x-a
Sera (+)para divisores de la forma "x+a" y para "k" impar.
Sera (-) para divisores de la froma "x+a" y para "k" par.

LEYES DE UN C.N.

1. El Nº de términos de un C.N. es igualal exponente común de las bases del dividendo.
2. El polinomio cociente es homogéneo completo y ordenado respecto a sus bases.
3. Para calcular un término cualquiera contando a partir delfinal; es decir, de derecha a izquierda, solo se intercambian las posiciones de las bases en el numerador y denominador y se aplica la fórmula del término general.

EJERCICIOS
1- Si el C.N. tiene8 términos.
Calcule p.
a) 68 b) 64 c) 72 d) 40 e) N.A.
2- ¿Cuántos términos tiene el siguiente cociente notable?

a) 132 b) 111 c) 15 d) 10 e) N.A.
3-Si el siguiente desarrollo es un C.N.
x100+x90+x80+.…..+x10+1
Encuentre el C.N.
a) x110+1x10-1 b) x110-1x10-1 c) x110+1x10+1
d) x100+1x10-1 e) x100+1x10+1
4- Calcular la suma decoeficientes al desarrollar.
x15-y15x3-y3
a)4 b)3 c)5 d)7 e)N.A.
5- El desarrollo del C.N. es:
(x+1)2-1x
a) x+2 b)x c)x+1 d)x+3 e)N.A.
6- El desarrollo...