historia

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Unidad 2.- Funciones

C´alculo Diferencial - Unidad 2
I.S.C. Manuel Arturo Su´arez Am´endola
Instituto Tecnol´
ogico Superior de Esc´
arcega

Septiembre 24, 2012

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Unidad 2.- Funciones

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1

Unidad 2.- Funciones
2.1 Conceptos b´asicos
2.2 Funci´on inyectiva, suprayectiva y biyectiva
2.3 Funci´on de variable real
2.4 Funciones algebr´aicas2.5 Funciones trascendentes
2.6 Funci´on definida por m´as de una regla de correspondencia
2.7 Operaciones con funciones
2.8 Funci´on inversa
2.9 Sucesiones
2.10 Funci´on impl´ıcita
Modelos Matem´aticos

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Variable

Definition
Variable Se denota como variable una letra que se usa para
representar cualquier elemento de un conjunto dado.
DefinitionConstante Un s´ımbolo que representa un elemento espec´ıfico de un
conjunto dado se llama constante
Usamos las u
´ltimas letras del alfabeto, (x, y , z) para
representar variables.
Usamos las primeras letras del alfabeto (a, b, c) para denotar
constantes.

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Funci´on
Definition
Una funci´
on f es una regla de correspondencia que asocia a cada
objeto xen un conjunto -denominado dominio- un solo valor f (x)
de un segundo conjunto. El conjunto de todos los valores
as´ı obtenidos se denomina rango de la funci´
on.

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Funci´on
En un sentido informal, una funci´
on es como una caja negra que
realiza un proceso de transformaci´
on de la variable de entrada a un
resultado que corresponde a la salida de lafunci´
on f (x).

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Domino y rango
Definition
El dominio de una funci´
on es el conjunto de valores a los cu´ales la
regla de asociaci´on les asocia otro valor.
Definition
El rango de una funci´
on es el conjunto de valores que son
asociados a los valores originales.

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Funci´on inyectiva

Una funci´on f : X → Yes inyectiva si a elementos distintos del
conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el
conjunto Y (codominio) de f .

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Funci´on sobreyectiva

Una funci´on f : X → Y es sobreyectiva, si est´a aplicada sobre
todo el codominio de la funci´
on, es decir, cuando cada elemento
de Y es la imagen de como m´ınimo, un elemento del dominio X .Contenido

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Funci´on biyectiva
Una funci´on es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y
sobreyectiva, es decir, si todos los elementos del conjunto de
salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a
cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento
del conjunto de salida.

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Ejemplos I

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Ejemplos II

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Ejemplos III

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Ejemplos IV

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Funciones de variable real

Se denominan funciones de variable real aquellas funciones que
operan su dominio y rango sobre el conjunto de los n´
umeros
reales
Ejemplos:
f (x) = x
f (x) = x 2
f (x)= e x
f (x) = sin(x)

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Funciones algebr´aicas

Son funciones algebr´aicas aquellas que involucran las operaciones
elementales algebr´aicas, es decir, las funciones polin´omicas.
f (x) = x + 3
f (x) = x 2 − 2
f (x) =

2
x−1

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Funciones pares

Si f (−x) = f (x)∀x, entonces la gr´afica es sim´etrica respecto aleje
y y denominamos a dicha funci´
on funci´
on par.

Figura: f (x) = x 2 − 2

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Funciones impares

Si f (−x) = −f (x)∀x, la gr´afica es sim´etrica con respecto al origen
y denominamos a dicha funci´
on funci´
on impar.

Figura: g (x) = x 3 − 2x

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Ejemplo I

Figura: f (x) =

2
x−1

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