historia

MATEMÁTICAS II
1.2. Algebra de Límites

1. Algebra de límites.

En los apartados anteriores hemos determinado el límite de una función en un punto, utilizando para ello la representacióngráfica de la función. Sin embargo, se hace necesario poseer otros criterios que permitan agilizar el proceso. A continuación se enuncian los teoremas básicos para determinar el límite de una función en unpunto. 


Teorema 1 
Si m y b son números reales entonces 
Ejemplos.
1.
2.

Teorema 2 (En consecuencia del teorema anterior)
Si m=coeficiente constante y b=0 entonces 
Si m=0 entonces Ejemplos: 
1.
2.
3.

Teorema 3. Límite de una función constante
En general, sea una función definida por la regla , con k  R, entonces

Es decir, el Límite de una función constante es lamisma constante.

Ejemplos.
1.
2.

Teorema 4. Límite de una función Polinómica 


Teorema 5. Álgebra de Límite de funciones
si entonces



 siempre que 

Teorema 6. Límite deuna Potencia
Si n  N y existe, entonces:


Teorema 7. Límite de una Raíz

Si n es un número natural par y , entonces , en caso que , entonces , no existe.
Si n es un número natural impar yexiste, entonces:


Ejemplos.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 
11. 
12. 
13. 


ACTIVIDAD

I. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justificar lasrespuestas falsas.

1. Hay funciones en las cuales el 
2. Para que el exista es necesario que exista
3. Sea , definida por la regla .
Si , entonces 
5. 
6. 
7. 
8. Si , entonces , no existe
9.Si , entonces , no existe
10. Si , entonces 
11. Si , entonces , existe.

II. Discutir la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones. Si es verdadera, explique su respuesta. Si esfalsa, explique el porqué o de un contraejemplo. Sea breve en su explicación.
1. Si y existen, entonces existe.
2. 
3. 
4. puede existir aunque ni ni existan.
5. existe y es igual a .
6. Si...