historia

INTRODUCCION
Una vez situada la parábola en este marco, que es un sistema de coordenadas cartesianas, son visibles dos propiedades fundamentales: tiene un punto extremo, que corresponde al instante en el que la pelota alcanza la altura máxima. Este punto es el vértice de la parábola; y la segunda, en la que las alturas a las que llega la que existe entre sus puntos, un punto fijo llamado foco-'F'- y una recta llamada directriz -'d'-. La recta que pasa por `F' y es perpendicular a la directriz es el eje de la parábola y su eje de simetría. El punto de corte de la parábola con su eje es el vértice.
La parábola es una de las curvas cónicas más utilizadas en la tecnología actual. Un ejemplo son las antenas parabólicas que sirven para captar las señal

Las parábolas aparecen endiferentes situaciones de la vida cotidiana. Se puede apreciar claramente cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de tenis. En la curva que describe la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parabólica. Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola como la representación gráfica de una función que asigna a cada desplazamiento horizontal `x'la altura `y' alcanzada por la pelota.
es de televisión emitidas por un satélite. Con ella podemos ver emisoras de televisión de todas partes del mundo. Del mismo modo, la parábola también se emplea para fabricar los faros de los coches pelota son las mismas en posiciones horizontales equidistantes de la abscisa del vértice. Por tanto, la recta paralela al eje de ordenadas que pasa por el vérticees el eje de simetría de la parábola. 

En términos generales, se podría definir la parábola como la sección cónica -al igual que la elipse y la hipérbola- que se obtiene al cortar la superficie cónica con un plano paralelo a una generatriz. Es una curva que se construye por la relación
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LA PARABOLA
Se llama parábola al conjunto de puntos del plano que equidistan de un puntofijo, llamado foco, y una recta fija, llamada directriz.


























ECUACIÓN CANÓNICA DE LA PARÁBOLA

La ecuación de la parábola con vértice en el origen de coordenadas y foco el:

y = 2px
DEMOSTRACIÓN



La condición para que el punto esté en la parábola es que ambas coincidan:

Elevando al cuadrado:


-px + y2 = px ð y2 = 2px
Hay otros trescasos elementales de parábolas:
ð Si el eje es horizontal y el foco está en el semieje negativo de abscisas, la ecuación es y2 = -2px.
ð Si el eje es vertical y el foco está en el semieje positivo de ordenadas, la ecuación es x2 = 2py.
ð Si el eje es vertical y el foco está en el semieje negativo de ordenadas, la ecuación es x2 = -2py.

Parábola con vértice en un punto cualquiera
Si elvértice de una parábola se encuentra en un punto (x0, y0) su ecuación será, según los casos:
ð Eje horizontal y foco a la derecha: (y-y0)2 = 2p(x-x0)
ð Eje horizontal y foco a la izquierda: (y-y0)2 = -2p(x-x0)
ð Eje vertical y foco por encima: (x-x0)2 = 2p(y-y0)
ð Eje vertical y foco por debajo: (x-x0)2 = -2p(y-y0)



Ecuación de la parábola
A partir de la definición deduciremos la ecuación deuna parábola que tenga el vértice en el origen de coordenadas y la directriz paralela al eje x, por lo tanto el foco es el punto F(0, p) ¿Puedes dar la ecuación de la directriz? Recuerda que por ser paralela al eje x estará representada por una ecuación del tipo y =k (constante).

Elementos distintivos de una parábola La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz se llama ejede la parábola. El punto medio entre el foco y la directriz se denomina vértice. Es claro que el vértice es un punto que pertenece al eje de la parábola. Gráfica de la parábola Puede notarse que la gráfica es simétrica respecto del eje y porque la ecuación no cambia cuando se reemplaza x por – x . Además y = 0 sólo cuando x = 0, por lo tanto el único punto en común entre la gráfica y el eje x es...