HISTORIA

Se dice estacionario en sentido amplio (WSS) si:

1)
2)

Un proceso se dice ergódico si sus promedios en el tiempo son iguales a sus promedios estadísticos.

Ejemplo. Sea X(t)=Acos(0t+)un proceso aleatorio donde A y 0 son constantes y  es un v.a. uniformemente distribuida en (0,2). Determinar si X(t) es estacionario en sentido amplio.

Solución.INTRODUCCION









Ruido

La mayoría de las aplicaciones se tiene o considera al ruido r como aditivo, esto es para la señal enviada s se tiene que:


donde xr es la señal recibida.

Elruido natural tiende a ser gaussiano, esto es, su densidad es:



El ruido más común es blanco y se define como aquel de densidad de potencia constante.


entonces


El ruido térmico esblanco, aditivo y gaussiano, como este ruido esta presente en todos los sistemas de comunicaciones, se utilizan sus características para modelar ruido en comunicaciones.


Señales en sistemaslineales

Sea un sistema LTI











donde: H(f) es la respuesta en frecuencia y h(t) es la respuesta impulso

Si x(t)=(t) entonces y(t)=h(t)

Los sistemas LTI se caracterizan porquela respuesta está dada por

y(t)=x(t)h(t) entonces Y(f)=X(f)H(f)

Si x(t) es un proceso aleatorio entonces

Gy(f)=Gx(f)H(f)2; my=T[mx]

En una transmisión ideal

y(t)=kx(t-t0)

esdecir, se tiene atenuación y atraso, pero no distorsión



de donde



Se observa que la magnitud es constante y la fase es lineal. Esta ecuación implica una ancho de banda infinito, y por lotanto este sistema no es causal ni realizable.

Una aproximación es truncar la respuesta entre las frecuencias fl y f2, esta función es llamada filtro ideal.

• Si fl  0 y f2   se tiene un filtropaso bandas.















• Si fl  0 y f2 se tiene un filtro paso altas.

Para un filtro paso bajas ideal, LPF, se tiene que



Con su fase



Su antitransformada es...