Historiadelaciencia

Páginas: 10 (2441 palabras) Publicado: 5 de abril de 2015


Trabajo de Investigación para Historia de la Ciencia

Origen y Desarrollo de la Teoría de Grafos

















Índice

1. Introducción
2. Antecedentes
a. El problema de los puentes de Königsberg
b. Exponentes posteriores (Kirchhoff, Guthrie)
c. Explicación de la teoría de los grafos.
d. Definiciones y tipos
e. Euler, Erdős, Appel, Milgram y Page

3. Tipos de Grafos
4. Usos actuales
a.Mercadotecnia
b. Redes sociales
c. Mapas
d. Investigación gubernamental
5. Conclusión






Los grafos son una manera formal de representar las conexiones que existen entre todo tipo de cosas, desde puntos en un mapa hasta ideas en nuestra mente. Por más de trescientos años grandes matemáticos han estudiado y desarrollado la teoría de grafos con la intención de mejorar nuestro entendimiento del mundo ytodo lo que nos rodea. Es el objetivo de esta investigación averiguar el origen de esta rama de las matemáticas y analizar los desarrollos tecnológicos en los que ha derivado. Veremos una explicación corta de lo que son los grafos y su formulación formal a través de las matemáticas, después analizaremos las contribuciones de los expositores más importantes del área y, por último, identificaremoslos usos que tiene en la actualidad.
El Grafo simple es un grupo de puntos en un plano y un grupo de líneas segmentadas, posiblemente curvas, de las cuales cada una une dos puntos o une a un punto a si mismo ( Gross, 1999). Las graficas son modelos altamente versatiles para analizar un amplio rango de problemas prácticos en donde los puntos y conecciones entre ellos tienen algún significadofísico o conceptual.( Yellen, 1999)


Cubo Triangulo Icosahedron

Dodacahedron Octahedron
Los Multigrafos o pseudografos son grafos que aceptan más de una arista entre dos vértices. Estas aristas se llaman múltiples o lazos. De esta forma, dos nodospueden estar conectados por más de una arista. Los multigrafos podrían usarse, por ejemplo, para modelar las posibles conexiones de vuelo ofrecidas por una aerolínea. Para este caso tendríamos un grafo dirigido, donde cada nodo es una localidad y donde pares de aristas paralelas conectan estas localidades, según un vuelo es hacia o desde una localidad a la otra.

Algunos autores permiten que losmultigrafos tengan bucles, es decir, que una arista conecte a un nodo consigo mismo.

Los Grafo dirigidos son grafos en los cuales se ha añadido una orientación a las aristas, representada gráficamente por una flecha. El grafo dirigido o dígrafo es un tipo de grafo en el cual el conjunto de las aristas tiene una dirección definida, a diferencia del grafo generalizado, en el cual la direcciónpuede estar especificada o no. Al igual que en el grafo generalizado, el grafo dirigido está definido por un par de conjuntos , donde un conjunto no vacío de objetos simples llamados vértices o nodos, es un conjunto de pares ordenados de elementos de denominados aristas o arcos, donde por definición un arco va del primer nodo al segundo nodo dentro del par.

El Grafo etiquetado es un grafo en el cualse ha añadido un peso a las aristas o un etiquetado a los vértices. En la disciplina de teoría de grafos, un grafo etiquetado es la asignación de etiquetas, tradicionalmente representada mediante enteros, a las aristas o vértices, o ambos, de un grafo. Formalmente un vértice etiquetado, es llamado grafo de vértices etiquetados. De la misma manera, una arista etiquetada es una función deasignación de aristas de tal conjunto de "etiquetas". Cuando las etiquetas de las aristas pertenecen a un conjunto ordenado (i.e., los números reales), ésta puede ser llamada como grafo ponderado.

Cuando es usado sin calificación, el término grafo etiquetado generalmente se refiere a un grafo con vértices etiquetados con todas las etiquetas distintas....
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