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ESTADISTICA APLICADA 2 – MA145 Solución Examen parcial Ciclo 2008 - 1 Profesores : Jaime Porras, Gonzalo Cuadros, Segundo Jaramillo Sección : Todas Duración : 170 minutos Indicaciones : Se permite el uso de formularios y tablas estadísticas, asimismo puede utilizar calculadoras que no sean programables y graficadoras. El uso de los útiles es personal, no se permite su intercambio, ni el uso delibros ni apuntes de clase. 1. Responda brevemente. a) Marque verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 1pto. 1. El análisis cualitativo tiene como objetivo contribuir a la definición de la problemática y al planteamiento de las preguntas específicas 2. Siempre hay diferencia entre los elementos de una población y los del marco muestral 3. Al aumentar el nivel de significancia siempre aumenta laprobabilidad de rechazar la hipótesis nula. 4. Las conclusiones obtenidas en una prueba de hipótesis bilateral siempre son equivalentes a las obtenidas en estimaciones por intervalos. b) Relacione: 1pto. 1 Consistencia (3) E( θ ) = θ (4) (5) (2) n/N V( θ ) < V( θ ) (N-n)/(N-1)

(V) (F) (V) (V)

)

2 3 4 5

Factor de corrección Insesgabilidad Fracción de muestreo Eficiencia

2. En unaempresa se fabrica cierto tipo de circuitos, los cuáles son almacenados en paquetes. Durante el mes marzo, se inspeccionaron 2000 paquetes elegidos al azar de la producción, registrándose la cantidad de paquetes con falla, clasificados por el tipo de fallas: Mes de marzo Cantidad de Tipo de fallas paquetes Componente faltante 114 Componente equivocado 138 Demasiada soldadura 103 Insuficientesoldadura 128 Componente con falla 95 Total 578

Un equipo de mejoramiento recomendó varios cambios, que se implementaron en abril. En la semana siguiente se eligió una muestra aleatoria de 1000 paquetes obteniéndose los siguientes datos:

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Mes de abril Cantidad de Tipo de fallas paquetes Componente faltante 16 Componente equivocado 51 Demasiada soldadura 18 Insuficiente soldadura 29 Componentecon falla 12 Total 126 a. Al nivel de 2% de significación, ¿los cambios realizados fueron efectivos en la reducción de la tasa de defectos por componente faltante o componente equivocado? 2ptos. p1: Proporción de defectos por componente faltante o componente equivocado antes de los cambios. P2: Proporción de defectos por componente faltante o componente equivocado después de los cambios. 252 67 ˆˆ ˆ ˆ = 0.126 q 1 = 0.874 p 2 = = 0.067 q 2 = 0.933 p1 = 2000 1000

1. Planteo de hipótesis. H 0 : p 1 = p 2  H 1 : p 1 > p 2 2. Nivel de significación. α = 0.02 3. Prueba estadística
Zc = ˆ ˆ p1 − p 2  1 1   p (1 − p ) + n   1 n2  ~ N (0.1)

6. Cálculos
Zc = 252 67 − 2000 1000 = 4.9425 1   1 (0.1063)(0.8937 ) +   2000 1000 

252 + 67 = 0.1063 (1 − p ) = 0.8937 3000 7.Conclusiones. p=
Con 2% de nivel de significación y a partir de la información muestral, los cambios realizados fueron efectivos en la reducción de la tasa de defectos por componente faltante o componente equivocado

4. Supuestos. Muestras tomadas al azar. Muestras grandes. 5. Regiones críticas. Criterios de decisión. Criterios Si Zc ≤ 2.05 No se rechaza H0 Si Zc > 2.053 Se rechaza H0

b. Silas condiciones registradas en abril se utiliza como información secundaria (muestra piloto), ¿cuántos paquetes deberán elegirse al azar para estimar la proporción poblacional de paquetes con algún tipo de defecto, con 98% de confianza y con un margen de error no mayor de 4%? 2ptos.

n=

2 ˆˆ z 1− α / 2 pq (2.33) 2 (0.126)(0.874) = = 373.66 ≈ 374 2 e (0.04) 2

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3. El departamento deInvestigación y Desarrollo de Enigma S.A. ha desarrollado un nuevo método con el que sus obreros pueden realizar una tarea de producción. Para maximizar la producción, la empresa desea saber si este nuevo método da lugar a un tiempo medio de acabado por unidad que el que están usando actualmente. Para ello selecciona una muestra aleatoria simple de obreros, para que cada uno de ellos use ambos...