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INDIA

La matemática primitiva en la India

Las excavaciones arqueológicas que se han realizado en Mohenjo Daro nos muestran la existencia de una vieja civilización con un alto nivel cultural en la India, contemporánea de los constructores de las grandes pirámides egipcias, pero no ha llegado hasta nosotros ningún documento del tipo matemático de aquella época lejana.
En el año 476, que fueprecisamente el año en que nació Aryabhata, el autor de uno de los textos matemáticos hindúes más antiguos que conocemos. La India tuvo también, como Egipto, sus «tensadores de la cuerda», y los conocimientos geométricos primitivos que se fueron decantando de la planificación de templos y de la medición y construcción de altares, adoptando la forma de un cuerpo de conocimiento conocido como losSulvasütras o «reglas de la cuerda»:
Sulva (o sulba) es una palabra que se refiere a las cuerdas utilizadas para efectuar mediciones, y sütra significa un libro de reglas o aforismos relativos a un cierto ritual o a una ciencia.

Los Sulvasütras

Se conservan tres versiones, todas ellas en verso , de la obra denominada como los Sulvasutras, la más conocida de las cuales es la que lleva elnombre de Apastamba, el cual nos recuerda un teorema del álgebra geométrica, que aparece en el Libro II de los Elementos de Euclides.

T) Construir un cuadrado equivalente (en área) a un rectángulo abcd dado.

1º Tomar los lados menores del rectángulo y llevarlos sobre los mayores, generando así ef, tal que, af=ab=be=cd.
2º Trácese mediatriz de los segmentes df y ce, de manara tal que quedeformado gh.
3º Prolongue gh hasta l, una distacia fh, lo mismo con ef y ab, tal que, hf=hl=fk=am.

4º Construya ahora un rectángulo con diagonal igual a lg y con su lado mas corto igual a fh, entonces el lado más largo del rectángulo es el lado del cuadrado buscado.

Los Siddhantas

Al periodo de los Sulvasutras, que se cierra hacia el siglo II de nuestra era, le sigue la época de los Siddhantaso sistemas astronómicos.
Mientras que la trigonometría de Ptolomeo se basaba en la relación funcional entre las cuerdas y los correspondientes arcos o ángulos centrales en una circunferencia, que ellas subtienden, los escritores de los Siddhantas transformaron esto para convertirlo en un estudio de la correspondencia entre la mitad de la cuerda y la mitad del arco o del ángulo central subtendidopor la cuerda total. Así fue como nació, aparentemente en la India, el antepasado de la función trigonométrica moderna que conocemos como el seno de un ángulo. Nuestra palabra seno se deriva, del nombre hindú Jiva.

Sistema de Numeración Hindú

La segunda mitad de Aryabhatiya trata de la medida y cálculo de tiempos y de trigonometría esférica, y aquí es donde nos encontramos con un elementonuevo que iba a dejar una huella permanente en la matemática de las generaciones futuras: el sistema de numeración posicional. No sabemos exactamente de que manera efectuaba sus cálculos Aryabhata, pero en su afirmación de que “de un lugar a otro, cada uno es 10 veces el que le precede”.

La historia del cero y la aparición en la India

Lo primero que hay que decir sobre el cero es que hay dosusos para el cero, ambos extremadamente importantes, pero algo distintos. Un uso es como indicador de lugar vacío en nuestro sistema numérico de valor por posición. Así pues, en un número como 2106, el cero es usado para que las posiciones del 2 y del 1 sean correctas. Claramente 216 significa algo bastante distinto. El segundo uso del cero es como un número en sí mismo, en la forma que lo usamoscomo 0. Hay también otros aspectos distintos del cero en estos dos usos, a saber, el concepto, la notación y el nombre. (Nuestro nombre “cero” deriva del árabe sifr el cual también nos da la palabra 'cifra'.).
La escena ahora se mueve a la India donde es junto decir que nacieron los números y los sistemas numéricos, los cuales evolucionaron en los sistemas altamente sofisticados que usamos hoy....