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Universidad Fidélitas Coordenadas polares y gráficas polares

Cálculo Diferencial e Integral II

Hasta ahora las gráficas se han venido representando como colecciones de puntos ��, �� en elsistema de coordenadas rectangulares. Se estudiará un sistema de coordenadas denominado sistema de coordenadas polares. Para formar el sistema de coordenadas polares en el plano, se fija un punto ��,llamado polo (u origen), y a partir de �� se traza un rayo inicial llamado eje polar

�� =distancia dirigida

�� = ��, ��

�� =ángulo dirigido

��

Eje polar

A continuación, a cada punto �� enel plano se le asignan coordenadas polares ��, �� , como sigue: �� = ������������������ ���������������� ���� �� �� �� �� = á���������� ��������������, en el sentido contrario al de las manecillasdel reloj desde el eje polar hasta el segmento ����. Por ejemplo: Se muestra un punto en el sistema de coordenadas polares. Obsérvese que en este sistema es conveniente localizar los puntos con respectoa una retícula de circunferencias concéntricas cortadas por rectas radiales que pasan por el polo
�� 2 �� 3

2,

��

0

3�� 2

Represente los siguientes puntos en un sistema decoordenadas polares 3, −�� 6 3, −11�� 6 1, �� 2

Nota: En coordenadas rectangulares, cada punto ��, �� tiene una representación única. Esto no sucede con las coordenadas polares. Por ejemplo, las coordenadas��, �� y ��, 2�� + �� representan el mismo punto. También, como �� es una distancia dirigida, las coordenadas ��, �� y −��, �� + �� representan el mismo punto. En general, el punto ��, �� puedeexpresarse como ��, �� = ��, 2���� + �� , �� ∈ ℤ ��, �� = −��, 2�� + 1 �� + �� , �� ∈ ℤ Además el polo está representado por 0, �� donde �� es cualquier ángulo. Transformación (o cambio) de coordenadas Paraestablecer una relación entre coordenadas polares y rectangulares, se hace coincidir el eje polar con el eje �� positivo y el polo con el origen

Puesto que ��, �� se encuentra en un círculo de...