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Problemas

1- El triple del cuadrado de un número aumentado en su duplo es 85. ¿Cuál es el número?









2- Encuentra dos numeros enteros consecutivos cuyo producto sea 210. 3-El área de un cuadrado de lado (4x-1) es 49. Determine cuál es el perímetro del cuadrado.











4- La suma de los cuadrados de 2 números consecutivos es 41. ¿Cuáles sonesos números?








5- Las medidas en cm de la hipotenusa y del cateto mayor de un triángulo rectángulo son números naturales consecutivos. Al cateto menor le faltan 7 cm para igualar almayor. ¿Cuánto mide los tres lados del triángulo?






















Solución del # 5
Vamos a resolverlo planteando una ecuación de segundo grado, para ello llamamos: cateto 1 = c1 = x 
cateto 2 = c2 = x - 7 
hipotenusa = h = x + 1 

Primer paso: planteamos la ecución, para ello debemos aplicar el teorema de pitágoras. 

h^2 = c1^2 + c2^2 

(x + 1)^2 = x^2 + (x- 7)^2 

Segundo paso: desarrollamos la ecuación quitando los paréntesis y resolver la ecuación. 

x^2 + 2x + 1 = x^2 + (x^2 - 14x + 49) ; x^2 + 2x + 1 = x^2 + x^2 - 14x + 49 ; x^2 + 2x + 1 = 2x^2- 14x + 49 ; x^2 + 2x + 1 - 2x^2 + 14x - 49 = 0 ; - x^2 + 16 x - 48 = 0 ,ecuación de segundo grado donde a = - 1 , b = 16 y c = - 48 

x = [- 16 ± √16^2 - 4 * (- 1) * (- 48)] / 2 * (- 1) = (- 16 ±√256 - 192) / - 2 = (- 16 ± √64) / - 2 = (- 16 ± 8) / - 2 

x1 = (- 16 + 8) / - 2 = - 8 / - 2 = 4 cm 

x2 = (- 16 - 8) / - 2 = - 24 / - 2 = 12 cm 

Si x1 = 4 cm ----------> c1 = 4 cm ; c2 = x1 - 7= 4 - 7 = - 3 cm , no es solución ya que medidas negativas no existe. 

Si x2 = 12 cm ----------> c1 = 12 cm ; c2 = x2 - 7 = 12 - 7 = 5 cm y h = x2 + 1 = 12 + 1 = 13 cm 

Conclusión: los catetosdel triángulo rectángulo miden 12 cm y 5 cm, la hipotenusa del triángulo mide 13 cm. 








Solución #2
para resolver el problema tenemos que plantear una ecuación de segundo grado con...