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Páginas: 6 (1495 palabras) Publicado: 9 de mayo de 2014
Trabajo sobre Cónicas
Cónica es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya razón de distancias a un punto fijo (que llamaremos foco) y a una recta fija (que llamaremos directriz) es constante.

A dicha constante le llamaremos excentricidad.

La excentricidad de una cónica, representado por e, es el cociente entre la distancia focal y la longitud del eje principal. Como ladistancia focal es 2c y la longitud del eje principal 2a, la excentricidad es e =c/a.

Verificándose que:

„ Si e1, la cónica es una hipérbola.

Las Cónicas o también llamadas Secciones Cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determinanlas distintas clases de cónicas.




CLASES DE CONICAS:





PROPIEDADES DE CONICA
1.  El simétrico de un foco respecto de toda tangente a una elipse o hipérbola está sobre la circunferencia focal con centro el otro foco.
2.  El simétrico del foco de una parábola respecto de toda tangente, está en la directriz.
3. El segmento de tangente a una cónica comprendido entre el punto decontacto y una directriz, se ve desde el foco correspondiente según un ángulo recto.
4. Dados dos puntos P1 y P2 y una recta d, el lugar geométrico de los focos de las cónicas con directriz correspondiente d y que pasan por P1 y P2, es la circunferencia de Apolonio de P1 y P2 y razón k=MP1 ⁄ MP2, siendo M el punto en el que la recta P1P2 corta a d.
5.  En una elipse, sea F un foco, P un puntosobre ella y designamos por M el punto medio de FP, entonces la circunferencia de centro en M y tangente a la circunferencia F(a), de centro en F y radio a (longitud del semieje focal), pasa por el centro O de la elipse.
6.  En una hipérbola, la paralela al eje focal por uno de sus puntos P, corta a las asíntotas en los puntos M (el más cercano a P) y en N ( el más alejado de P), entonces unacualquiera de las semicircunferencias de diámetro PN y la recta perpendicular al eje focal por el punto M se cortan en en un punto Q, tal que PQ=a (longitud del semi eje focal).
7.  En una parábola, la tangente t en un punto P corta a la tangente tA, en su vértice A, en el punto medio de AQ, siendo Q la proyección ortogonal de P sobre tA.
8.  Más en general, en una parábola, la tangente t en un puntoarbitrario corta a la tangente tP (en P) en el punto medio M de PQ, siendo Q el punto de intersección de tP con la recta paralela al eje por el punto de tangencia de t.
9. Las tangentes trazada desde un punto a una cónica son rectas isogonales de las rectas que unen dicho punto con los focos.
10. Toda parábola inscrita en un triángulo tiene su foco en la circunferencia circunscrita altriángulo. 
11.  Una elipse es el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por un punto fijo (foco) y tangentes interiormente a una fija (circunferencia focal del otro foco).
12.  Una hipérbola es el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por un punto fijo (foco) y tangentes exteriormente a una fija (circunferencia focal del otro foco).
13. Una parábola es el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a una recta fija (directriz) y que pasan por un punto exterior (foco).
14.  El lugar geométrico de las proyecciones ortogonales de un foco sobre las tangentes a una elipse o hipérbola es la circunferencia principal.
15. El lugar geométrico de las proyecciones ortogonales de un foco sobre las tangentes a una parábola es latangente en el vértice.
16. Una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la razón de sus distancias a un punto fijo, llamado foco, y a una recta fija, llamada directriz es constante. Esta constante se llama excentricidad
17. La polar de un foco es la directriz correspondiente. 
DIRECTRIZ
Para la geometría, se conoce como directriz a una línea o una figura que produce...
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